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Tags: Kombinatorik

SpencerHastings aktiv_icon

20:48 Uhr, 19.05.2015

hallo! Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter und hoffe das ihr mir helfen könnt.

In einer Lostrommel liegen

10

Lose, von denen 4 Gewinnlose sind. Drei Lose werden gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter mindestens zwei Gewinnlose?

Ich bin wie folgt vorgegangen:

464

2 \cdot 1 + 3 = 40

10

3 = 120

\frac{40}{120} = \frac{1}{3}

Ist das das richtige Ergebnis?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

michael777 aktiv_icon

21:19 Uhr, 19.05.2015

das Ergebnis ist richtig, die Darstellung ist nicht so ganz klar

das sollte so aussehen:

Ziehen mit einem Griff (also ohne Zurücklegen)
entweder 2 oder 3 Gewinnlose (von 3 gezogenen)

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{6 \cdot 6 + 4 \cdot 1}{120} = \frac{1}{3}

Stephan4

21:42 Uhr, 19.05.2015

Lass mich mal überlegen:
Zwei von den drei gezogenen Losen sind Gewinner und das dritte ist ein Fehlgriff.

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 6 = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \cdot 6 = 36

Möglichkeiten.

Die vier Gewinnerlose nennen wir

A, B, C

und D. Es könnten gezogen werden: AB, AC, AD, BC, BD, CD

(6 x)

Und für jede dieser Möglichkeiten eine von 6 Fehlgriffen.

6 \cdot 6 = 36

Das war die erste Überlegung, dass genau 2 richtige Lose gefunden wurden. Nun, wie viele Möglichkeiten gibt es, dass 3 richtige gezogen wurden?

ABC, ABD, ACD, BCD

(4 x)

oder

(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{4}{1} = 4

Möglichkeiten.

Insgesamt

40 (= 36 + 4)

gewünschte Möglichkeiten.

Wie viele Ziehungen gibt es insgesamt? (Hier sieht man meiner Meinung am besten, was

n

über

k

bedeutet.)

ABC, ABD, ABE, ABF,

...,

HIJ

(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120

Wahrscheinlichkeit:

\frac{40}{120} = 0,33 = 33 %

Zur Probe die restlichen Möglichkeiten ausrechnen und sehen, ob man auf die

120

kommt:

1 richtiges Los gezogen und zwei Fehlgriffe:

4 \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) = 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 60

Möglichkeiten.

Kein richtiges Los und drei Nieten:

(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20

Möglichkeiten.

36 + 4 + 60 + 20 = 120 s t i m m t

:-)

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