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Kombinatorik - Aufgabe

Schüler

Tags: Kombinatorik, Sitzordnung

 
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Vista89

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13:04 Uhr, 12.10.2015

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Hallo liebe Community,

ich bin auf eine wohl eigentlich recht einfache Aufgabe gestoßen, die ich aber trotzdem nicht beantworten kann.

Drei Jungen und zwei Mädchen sitzen in einer Reihe nebeneinander. Wie viele verschiedene Sitzanordnungen gibt es:

a.) insgesamt (d.h. wenn keine Zusatzbedingungen gestellt werden);

b.) wenn sowohl die Mädchen als auch die Jungen jeweils nebeneinander sitzen sollen;

c.) wenn die beiden Mädchen nebeneinander sitzen sollen;

d.) wenn die beiden Mädchen nicht nebeneinander sitzen sollen?


Bei a.) bin ich mir recht sicher, dass 5!=120 stimmt.

Bei b.) wäre ja möglich, dass Platz 1 und 2 oder 4 und 5 von den Mädchen besetzt werden. Die Jungen könnten demnach 1,2 und 3 oder 3,4 und 5 besetzen. Nun muss man aber wahrscheinlich noch berücksichtigen, dass die Mädchen und Jungen auch untereinander noch tauschen können.

Bei c.) könnten die Mädchen alle Plätze die nebeneinander liegen besetzen. Auch hier gilt aber wahrscheinlich, dass alle untereinander tauschen können.

Bei d.) sind die Mädchen entweder ein, zwei oder drei Plätze voneinander entfernt.

Zudem würde mich noch interessieren wie man solch einen Fall nennt. Ich hätte jetzt auf Kombination ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge getippt?! Außerdem suche ich bis dato vergeblich nach einer Möglichkeit solche Aufgaben zu verallgemeinern bzw. Ansätze zu finden, um den Aufgabentyp und somit auch die Lösung zu erschließen.


Vielen lieben Dank und beste Grüße


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
-Wolfgang-

-Wolfgang-

13:30 Uhr, 12.10.2015

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Hallo,

a) ist richtig

b) Es gibt

-2! Möglichkeiten für die Reihenfolge "Madchenpaket";"Jungenpaket"

-3! Möglichkeiten für die Reihenfolge innerhalb der Jungen

-2! Möglichkeiten für die Reihenfolge innerhalb der Mädchen

Jede M. "geht" mit jeder, also 2!⋅3!⋅2! Möglichkeiten

c) das erste Mädchen kann auf Platz1 ,2,3 oder 4 sitzen →4⋅2! Möglichkeiten für die Mädchen
Innerhalb der Jungen 3!M. ....

d)Rechne die Möglichkeiten für die Mädchen "von Hand" aus und verteile dann die Jungen mit 3!M.

W
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