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Kombinatorik Aufgabe: Aus 12 Personen, Gruppe....
Schüler , 11. Klassenstufe
Tags: Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo, gegeben sei eine Menge Männer mit Mächtigkeit und Menge Frauen mit Mächtigkeit 6. Wie viele Möglichkeiten gibt es eine 6er Gruppe zu bilden, in der es genau 5 Männer gibt? Meine Idee: Anzahl Variationen, also wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 6 Männern, 5 auszuwählen, multipliziert mit wie viele Möglichkeiten gibt es diese Anzahl auf 6 Plätze zu verteilen, multipliziert mit Anzahl Variationen aus 6 Frauen 1 zu wählen. Also Ist das richtig? Liebe Grüße. _ |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hallo der zweite Teil. also verteilen auf Plätze gibt keine verschiedenen Gruppen, ist also zu viel. Genau weiss ich auch nicht was du mit meinst, was kommt da bei dir als Zahl oder Rechenausdruck raus?raus? Gruß ledum |
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Hallo, mit ist Variation gemeint. Also Beispiel: Man hat 5 Bilder, und vier Hacken. Wie viele Mögliche Variationen gibt es. Um es überprüfbar zu machen: Ich habe eine Menge mit drei Elementen, und eine Menge mit genau einem einzigen. Ich möchte nun alle möglichen 3er Gruppen, in der genau ein Element aus vorkommt, also zB Meine ursprüngliche Idee war es: Anzahl aller Variationen also . Nun ziehe ich von dem alle die Tripel ab, in denen drei Elemente aus vorhanden sind, also . Und tatsächlich gibt es so viele Tripel mit nur zwei Elementen aus und einem Element aus F. Um das abzukürzen habe ich mir überlegt: Ich nehme alle Variationen aus der Gruppe für eine zweier Gruppe, also und schaue nun, auf wie viele Arten und Weisen ich diese Personen in eine Gruppe mit 3 Plätzen verteilt werden können, und das nun multipliziert (wegen kartesischem Produkt) mit dann hat man also und somit über Anzahl Variationen eine Person aus einer Menge mit einer Person auszuwählen . Analog eben das mit zwei Mengen mit je 6 Personen. Daher kann meines Erachtens die Lösung von supporter nicht stimmen denn übertragen auf das Beispiel mit Menge und wäre das ja: 3 über über . Aber es gibt deutlich mehr Gruppenvariationen mit genau einem Element aus drin. Liebe Grüße. _ |
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Hallo, mit ist Variation gemeint. Also Beispiel: Man hat 5 Bilder, und vier Hacken. Wie viele Mögliche Variationen gibt es. Um es überprüfbar zu machen: Ich habe eine Menge mit drei Elementen, und eine Menge mit genau einem einzigen. Ich möchte nun alle möglichen 3er Gruppen, in der genau ein Element aus vorkommt, also zB Meine ursprüngliche Idee war es: Anzahl aller Variationen also . Nun ziehe ich von dem alle die Tripel ab, in denen drei Elemente aus vorhanden sind, also . Und tatsächlich gibt es so viele Tripel mit nur zwei Elementen aus und einem Element aus F. Um das abzukürzen habe ich mir überlegt: Ich nehme alle Variationen aus der Gruppe für eine zweier Gruppe, also und schaue nun, auf wie viele Arten und Weisen ich diese Personen in eine Gruppe mit 3 Plätzen verteilt werden können, und das nun multipliziert (wegen kartesischem Produkt) mit dann hat man also und somit über Anzahl Variationen eine Person aus einer Menge mit einer Person auszuwählen . Analog eben das mit zwei Mengen mit je 6 Personen. Daher kann meines Erachtens die Lösung von supporter nicht stimmen denn übertragen auf das Beispiel mit Menge und wäre das ja: 3 über über . Aber es gibt deutlich mehr Gruppenvariationen mit genau einem Element aus drin. Liebe Grüße. _ |
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Unter "Gruppe" würde ich lediglich eine Menge von Personen sehen, d.h., ohne irgendeine zu beachtende Anordnung innerhalb. Insofern geht es um Auswahlen ohne Reihenfolge (d.h. Kombinationen) und ohne Zurücklegen, und zwar getrennt nach Männern (Auswahl 5 aus 6) und Frauen (Auswahl 1 aus 6), die jeweiligen Anzahlen (das sind dann entsprechende Binomialkoeffizienten) werden anschließend miteinander multipliziert. Somit ist die Lösung von supporter völlig korrekt, sie war lediglich etwas sehr sparsam erläutert (was ich hiermit nachgereicht habe). > Ich habe eine Menge M mit drei Elementen, und eine Menge F mit genau einem einzigen. > Ich möchte nun alle möglichen 3er Gruppen, in der genau ein Element aus F vorkommt Die analoge Rechnung lautet hier , und diese drei Auswahlen sind , und . Mehr gibt es nicht, denn es geht hier wie gesagt um Mengen, in denen die Reihenfolge der Elementangabe keine Rolle spielt. |
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Oh man, Verzeihung, ihr habt Recht. Es erschien mir zuerst so, als würde die Reihenfolge sehr wohl eine Rolle spielen, aber warum sollte es dies? Schließlich befindet sich in der Gruppe mit und die selben Personen.... Lieben Dank für die Aufklärung. Und sorry @supporter. _ |
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