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Kombinatorik Aufgabe macht mir zu schaffen

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tests

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Anordnung, Erwartungswert, Kombination, Kombinatorik, permutation, test, Variation, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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anonymous

anonymous

20:04 Uhr, 03.07.2020

Antworten
Leider macht mir seit Tagen diese Aufgabe zu schaffen, es geht um Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik, ich wär sehr dankbar, falls sie jemand für mich lösen könnte oder mir Denkanstöße geben könnte.


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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

22:38 Uhr, 03.07.2020

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a) eine Reihe aus 20 Kugeln, 3 Farbenmöglichkeiten für jede Kugel, also 320 Varianten
b) hier geht es um Anzahl der Verteilungen der 20 Kugeln auf drei Farben, die ist 20+3-120=231, s.hier:
de.wikipedia.org/wiki/Kombination_(Kombinatorik)#Kombination_mit_Wiederholung
c) für die restlichen 2 Kugeln gibt's 3 Möglichkeiten: rr,rb,bb, also ist die Antwort 3
d) analog zu b), nur werden hier 15 Kugeln auf 2 Farben verteilt, also 15+2-115=16

usw.
Antwort
anonymous

anonymous

23:28 Uhr, 03.07.2020

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Hallo,

die b) kann für einen Einsteiger knifflig sein,
daher etwas Erklärbär:

Stell dir 22 aufgereihte "Null/Eins-Schalter" vor.
20 davon stehen auf 1 und 2 auf 0.
Du zählst von links alle Einser bis zur ersten Null,
das ist die Anzahl der roten Kugeln im Säckchen,
die Einser danach bis zur zweiten Null zählen
die grünen Kugeln und die Einser
danach die blauen Kugeln.
Das Problem ist also analog zu dem,
von 22 Schaltern, die auf Eins stehen,
zwei auf Null umzuschalten (oder von 22,
die auf Null stehen, 20 auf Eins).
Das sind

22⋅212=22!20!⋅2!=(222)=(2220)

Möglichkeiten und entspricht der allgemein dafür
trahierten Formel (was sonst...).

Ein anderer Ansatz:

Seien 0≤r≤20 rote Kugeln im Sack.
Dann können noch 0≤b≤20-r blaue drinn sein
und die Anzahl der grünen steht dann schon fest: g=20-r-b.

So kommt man auf

∑r=020(21-r)=∑r=121r=22⋅212=231

Möglichkeiten, wobei der kleine Gauß verwendet wurde...