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Kombinatorik, Gleiche Gruppen finden
Schüler
Tags: Binomialkoeffizient, Kombinatorik
 
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Hi, ich habe zwei Fragen zur Kombinatorik. Wie viele Gruppen kann man aus der Menge von 6 Mädchen und 6 Jungen bilden, wenn sich Mädchen und 3 Jungen in ener Gruppe befinden sollen? genau so viele Mädchen und Jungen in einer Gruppe befinden sollen? Also meine Ansätze sieht man auf dem Bild. Bei Frage habe ich mir überlegt, welche arten von Gruppen möglich sind also bis hin zu . Das Problem ist nur, dass ich bei diesem Ansatz eine gigantische Anzahl an Möglichkeiten kriege. Was Wäre denn eigentlich die Maximale Anzahl von Möglichkeiten aus einer menge mit allen auswahlmöglichkeiten? Danke im Voraus für eure Mithilfe!  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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hast du richtig, aber bei multiplizierst du fälschlicherweise die Anzahl der Möglichkeiten, eine 2er-Gruppe zu bilden mit der eine 4-Gruppe zu bilden etc. Du musst diese Werte aber addieren! Also Die Frage ist auch, ob du wirklich die Nullergruppe mitrechnen möchtest ;-) Was Wäre denn eigentlich die Maximale Anzahl von Möglichkeiten aus einer menge mit allen auswahlmöglichkeiten? Kommt darauf, wie. Die Anzahl der Möglichkeiten, aus Elementen Gruppen von 0 bis Elementen zu wählen ist . Soll die Elementanzahl in den Gruppen eine gerade Zahl sein, halbiert sich diese Anzahl auf . |
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Ok, danke. mir ist bloß nicht ganz klar warum man die nun addieren muss und nicht multiplizieren. wir hatten bis jetzt immer die Produktregel, dass mein ansatz schon falsch ist hab ich mir gedacht, aber warum dass nun addiert werden muss ist mir unklar. Zu der Frage die anzahl der Maximalmöglichkeiten, warum ist das 2 hoch und nicht ? hätte noch eine Frage in bezug auf Kombinatorik, was bedeutet es anschaulich wenn es heißt, dass die Reihenfolge berücksichtigt wird? |
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mir ist bloß nicht ganz klar warum man die nun addieren muss und nicht multiplizieren. Nehmen wir die 4er Gruppen: Hier hast du richtigerweise multipliziert, weil du, um die Gruppe zu bilden, ja jeder Wahl von zwei Mädchen mit jeder Wahl von 2 Jungen "kombinieren" kannst. Aber die Anzahl der Zweier-Gruppen und die Anzahl der Vierer-Gruppen werden ja nicht miteinander kombiniert. Entweder man bildet Zweier-Gruppen, ODER man bildet eine Vierer-Gruppe. Und die jeweiligen Anzahlen addieren sich daher zur Gesamtzahl aller möglichen Gruppen. Zu der Frage die anzahl der Maximalmöglichkeiten, warum ist das 2 hoch und nicht ? Nun es ist . Das ist ein bekannter Zusammenhang, den man sich aus der allgemeinen binomischen Formel mit und herleiten kann. hätte noch eine Frage in bezug auf Kombinatorik, was bedeutet es anschaulich wenn es heißt, dass die Reihenfolge berücksichtigt wird? Bezogen auf deine Gruppen könnte das bedeuten, dass nicht nur relevant ist, WER in einer Gruppe ist, sondern auch welche Funktion er in dieser Gruppe hat. Der erste ist vl der Sprecher der Gruppe, der zweite kann wieder eine andere Funktion haben, usw. In einer Zweier-Gruppe zB ist es dann ein Unterschied, ob sie aus Marlene und Franz mit Marlene als Sprecherin besteht, oder aber aus Franz und Marlene mit Franz als Sprecher. In deiner Aufgabenstellung kommt es auf die Reihenfolge nicht an. Es geht nur darum, WER in einer Gruppe ist. |
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Ok, alles klar. Vielen Dank! |
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