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Kombinatorik: Münzwurf

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient

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14:34 Uhr, 19.05.2015

Hallo

Ich möchte gerne die folgenden Fragen beantworten:

Eine faire Münze wird 20-mal geworfen. Sei dabei

Y

die Zufallsvariable für die Anzahl geworfener Köpfe.

a)

Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz von

Y

b)

Bestimmen Sie

P (Y = 20 | Y \geq 19)

c)

Bestimmen Sie die maximale Anzahl Köpfe

y_{0},

sodass

P (Y \leq y_{0}) \leq 0.5

a) :

Es verwirrt mich, dass nicht nach Erwartungswert und Varianz des Werfens gefragt wird (also sowohl von Kopf wie auch von Zahl), sondern nur nach dem Erwartungswert von Kopf. Normalerweise ist ja Erwartungswert

\sum x_{i} \cdot p_{i},

wir haben nun aber nur ein

x_{i} -

wäre das einfach

0.5 \cdot 1

? Was ist genau damit, dass es sich um

20

Würfe handelt?

Bei

b) :

Die Wahrscheinlichkeiten sind ja unabhängig voneinander, also hätte ich gesagt einfach

0.5 (+ 0)

. Stimmt das?

Bei

c) :

Muss man hier nach

n

auflösen?:

\sum_{i = 1}^{n} (\begin{matrix} 20 \\ n \end{matrix}) 0 . 5^{n} \cdot 0 . 5^{20 - n} \leq 0.5

vielen Dank

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

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14:39 Uhr, 19.05.2015

"Es verwirrt mich, dass nicht nach Erwartungswert und Varianz des Werfens gefragt wird (also sowohl von Kopf wie auch von Zahl), sondern nur nach dem Erwartungswert von Kopf."

Es gibt keinen Erwartungwert von Kopf und keinen Erwartungswert des Werfens, sie existieren gar nicht. Es gibt nur Erwartungswerte von Zufallsvariablen. Weder "Kopf" noch "Werfen" ist eine Zufallsvariable.

Ich kann Dir empfehlen, zumindest die Definitionen (Zufallsvariable, Erwartungwert etc.) zu lesen, denn offensichtlich hast Du noch überhaupt keine Ahnung, worum es in der Aufgabe geht.

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14:40 Uhr, 19.05.2015

"Die Wahrscheinlichkeiten sind ja unabhängig voneinander"

Das ist auch Quatsch. W-keiten können gar nicht unabhängig sein, nur Ereignisse oder Zufallsvariablen.

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14:43 Uhr, 19.05.2015

Ok, ich habe mich falsch ausgedrückt. Normalerweise kenne ich nur die Berechnung von Erwartungswerten von Zufallsvariablen, welche mehrere Werte annehmen können. Ist nun meine Berechnung korrekt? Warum ist meine Überlegung bei

b

falsch? Abgesehen von der Sprache, sorry. Ich wäre froh um konkrete Hilfe.

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14:53 Uhr, 19.05.2015

"Ok, ich habe mich falsch ausgedrückt. Normalerweise kenne ich nur die Berechnung von Erwartungswerten von Zufallsvariablen, welche mehrere Werte annehmen können."

Y

ist Anzahl der Köpfe, also kann sie mehrere Werte annehmen:

0, 1, 2, . . ., 20

.

"Ist nun meine Berechnung korrekt?"

Nein.

"Warum ist meine Überlegung bei b) falsch? Abgesehen von der Sprache, sorry."

Warum glaubst Du, dass die Ereignisse

Y = 20

und

Y \geq 19

unabhängig sind? Wenn es das ist, was Du glaubst.

Was die Hilfe angeht. Versuche zuerst a) hinzukriegen, sie ist einfacher als b) und c).

Y

ist binomial-verteilt, mit

n = 20

und

p = 0.5

. Hier hast Du infos dazu:
http//de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

Bei b) musst Du die Definition von bedingten W-keit nutzen.

Bei c) wäre nicht schlecht, die Formel richtig aufzuschreiben, Deine ist falsch.

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15:14 Uhr, 19.05.2015

Ok, danke.
Demnach ist a