Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kombinatorik, Siebformel, 6 Personen, Geschenke

Kombinatorik, Siebformel, 6 Personen, Geschenke

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient, Siebformel

HelloTimi aktiv_icon

16:21 Uhr, 19.12.2018

Maria, Joseph und Hannes wichteln mit 3 weiteren Personen in der Adventszeit. Dabei zieht jeder eines von 6 Geschenken, die von den sechs Personen zur Verfügung gestellt werden. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, bei denen niemand der 6 Personen sein eigenes Geschenk zieht.
(Hinweis: Betrachten Sie Ai

:= {f

∈

S 6 | f (i) = i}

für

i

∈

N 6

und verwenden Sie die Siebformel.)
Ich habe leider absolut keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe angehen soll, kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

supporter aktiv_icon

16:33 Uhr, 19.12.2018

www.tu-braunschweig.de/Medien-DB/pci/wichteln.pdf

de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion#Beispiel

HelloTimi aktiv_icon

19:18 Uhr, 19.12.2018

Vielen Dank für die Antwort, allerdings finde ich unter den angegebenen Links nur das Berechnen der Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person ihr eigenes Geschenk bekommt...

Roman-22

21:25 Uhr, 19.12.2018

>

allerdings finde ich unter den angegebenen Links nur das Berechnen der Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person ihr eigenes Geschenk bekommt...
Genauer: mindestens eine Person. Und damit hast du auch die WKT, dass niemand sein eigenes Geschenk bekommt

\to \frac{53}{144}

Du kannst dir ja in den Links ansehen, wie man auf diese WKT mithilfe von Inklusion und Exklusion kommt und versuchen, das entsprechend auf die Frage nach der Anzahl der Möglichkeiten umzusetzen.
Alternativ kannst du deine gesuchte Anzahl ja auch mithilfe dieser WKT indirekt ermitteln, denn die Gesamtanzahl der möglichen Fälle ist ja leicht mit

6! = 720

bestimmt.
Und damit ergibt sich die gesuchte Anzahl mit

\frac{53}{144} \cdot 720 = 265

HelloTimi aktiv_icon

22:07 Uhr, 19.12.2018

Danke!!! So wie ich es verstanden habe, bleibt die Wahrscheinlichkeit ab 5 Teilnehmern nahezu identisch, dass jemand sein eigenes Geschenk selbst zieht, richtig?

Roman-22

23:29 Uhr, 19.12.2018

>

So wie ich es verstanden habe, bleibt die Wahrscheinlichkeit ab 5 Teilnehmern nahezu identisch, dass jemand sein eigenes Geschenk selbst zieht, richtig?
Naja, bei 5 Personen ist diese WKT

\frac{19}{30} \approx 63,333333 %

Bei 6 Personen ist sie

\frac{91}{144} \approx 63,194444 %

Bei 7 Personen ist sie

\frac{177}{280} \approx 63,214286 %

Und der Grenzwert ist

1 - \frac{1}{e} \approx 63,212056 %

Das Ganze konvergiert also schon recht flott.

HAL9000

10:29 Uhr, 20.12.2018

Man kann auch die Wahrscheinlichkeit angeben, dass genau

k

von insgesamt

n

Personen beim Wichteln sich selbst beschenken:

Die ist

p_{n, k} = \frac{1}{k!} \sum_{j = 0}^{n - k} \frac{(- 1)^{j}}{j!}

für

k = 0, 1, \dots, n

.

Für

n \to \infty

geht das über in die Poisson-Verteilung mit Parameter 1, d.h.

p_{n, k} \to \frac{1}{k!} e^{- 1}

für alle

k = 0, 1, \dots

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1452883

1452812

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?