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Kombinatorik Skat

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Kombinatorik, Skat

Rickety aktiv_icon

21:53 Uhr, 29.04.2019

Guten Abend,

ich habe mal wieder Probleme mit einer Aufgabe aus der Kombinatorik und hoffe mir kann dabei jemand helfen.

Beim Skat erhält jeder der drei Spieler in zufälliger Weise 10 Karten aus einem Pack mit 32 Karten, und zwei Karten (der Skat ) werden zunächst beiseite gelegt (die Austeilreihenfolge ist dabei für das Folgende unerheblich). Es gibt 4 Asse.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der drei Spieler genau 2 Asse erhält?

Ich wollte die Aufgabe mit der Siebformel lösen.
---> |A1 oder A2 oder A3| = |A1| + |A2|+|A3| -|A1 oder A2| - |A1 oder A3| - |A2 oder A3| + |A1 und A2 und A3|

= 3 * 0,28907 - 3 * (?) +0

Kann mir jemand helfen, wie ich |A1 oder A2| berechnen kann?
vielen dank schonmal :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

anonymous

22:26 Uhr, 29.04.2019

Hallo
Unerklärtermaßen wage ich vermuten zu dürfen, dass du unter

A_{1}

A_{2}

A_{3}

die Spieler verstehst.

Ferner wage ich vermuten zu dürfen, dass du die Wahrscheinlichkeit ansprechen wolltest, dass mindestens einer der Spieler 2 Asse hat.
Ich hätte formuliert:
p(mindestens einer von

A_{1}, A_{2}, A_{3}) = p (A_{1}) + p (A_{2}) + p (A_{3}) - p (A_{1}

und

A_{2}) - p (A_{2}

und

A_{3}) - p (A_{3}

und

A_{1})

Nebenbemerkung:
Bei 4 Assen ist es eher unwahrscheinlich, dass alle drei Spieler 2 Asse haben...

Ferner schreibst du ein
"=

3 \cdot 0,28907 -

..."

Die "0,28907" konnte ich sogar nachvollziehen, und will ich dich ermutigen.
Die steht für zB.

p (A_{1}) = 0,28907

Wenn du dir mal klar machst, wie du hierauf gekommen bist, dann kannst du dir vielleicht auch klar machen, wie du auf die

p (A_{1}

und

A_{2})

kommst.
Überleg mal!
Für

p (A_{1})

hast du doch vermutlich ganz recht angesetzt,

>

dass Spieler

A_{1}

ein erstes Ass,

>

ein zweites Ass,

>

eine erste nicht-Ass-Karte,

>

eine zweite nicht-Ass-Karte,

> . .

>

eine achte nicht-Ass-Karte erhält.

Wie viele Karten sind dann noch im zu verteilenden Karten-Stapel?
Wie viele Assen sind dann noch im zu verteilenden Karten-Stapel?
Wie viele nicht-Ass-Karten sind dann noch im zu verteilenden Karten-Stapel?

Jetzt muss auch der Spieler

A_{2}

noch zwei Asse erhalten.
Also, geh doch genauso vor:
# wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler

A_{2}

jetzt das dritte Ass erhält?
# wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler

A_{2}

jetzt das vierte Ass erhält?
# wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler

A_{2}

jetzt eine nicht-Ass-Karte erhält?
# wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler

A_{2}

jetzt eine nicht-Ass-Karte erhält?
#...
# wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler

A_{2}

jetzt eine nicht-Ass-Karte erhält?

HAL9000

09:05 Uhr, 30.04.2019

Statt sukzessive kann man das ganze auch gleich als Komplettauswahl verstehen, dann ist

P (A_{k}) = \frac{(\binom{4}{2}) (\binom{28}{8})}{(\binom{32}{10})}

sowie

P (A_{k} \cap A_{l}) = P (A_{k}) \cdot P (A_{l} ∣ A_{k}) = \frac{(\binom{4}{2}) (\binom{28}{8})}{(\binom{32}{10})} \cdot \frac{(\binom{2}{2}) (\binom{20}{8})}{(\binom{22}{10})}

für

k \neq l

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