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Kombinatorik // Urnenmodell

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kombinatorik, Urnenmodell

 
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ferrisvfx

ferrisvfx aktiv_icon

17:06 Uhr, 15.01.2020

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In einer Urne befinden sich 6 Kugeln. 4 weiße und 2 schwarze. Nun werden mit einem Griff 2 Kugeln gezogen und man legt nicht zurück. Die Frage lautet: Wie viel Zieh-varianten gibt es und welchem Urnenmodell entspricht des? (s=schwarz w=weiß)

Offensichtlich gibt es nur 3 Varianten : ss, ww , sw
Jetzt habe ich aber das Problem dass ich dieses Prinzip auf kein Modell zuordnen bzw zu keiner Formel zuordnen kann. (n über k) funktioniert in dem Fall ja nicht.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
pivot

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17:24 Uhr, 15.01.2020

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Hallo,

du hast noch ws vergessen.

Im Prinzip kann man zwei Kugeln nacheinander ziehen (ohne Zurücklegen).

Man kann die Situation auch so interpretieren. Sie ist äquivalent zu der Situation bei der man jeweils mit einer Hand gleichzeitig (linke und rechte) eine Kugel zieht. Wenn man jetzt aber die Situation genau betrachtet zieht die eine Hand immer ein bisschen früher eine Kugel aus der Urne als die andere Hand. Und damit landet man beim Modell ohne Zurücklegen.

Gruß

pivot


ferrisvfx

ferrisvfx aktiv_icon

17:32 Uhr, 15.01.2020

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aber trotzdem ist ja die zugehörige Formel des Modells (ohne Zurücklegen,ohne Reihenfolge) falsch da ja man bei dem Modell (n über k) rechnet, wo dann aber in dem Falle (6 über 2)15 rauskommen würde, was falsch wäre, da bei dem Rechnung davon ausgegangen wird, dass alle 6 Kugeln unterschiedlich sind, obwohl es eigentlich jeweils nur schwarze und weiße Kugeln gibt.

Gibt es dafür nicht eine spezielle Formel?
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Roman-22

Roman-22

17:46 Uhr, 15.01.2020

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Wenn mit "Ziehvarianten" tatsächlich nur die Verteilung weißer und/oder schwarzer Kugeln nach der Ziehung gemeint ist, dann gibt es tatsächlich nur die drei von dir genannten Varianten, da zwischen sw und ws ja nicht unterschieden wird.

Da von jeder Kueglfarbe mindestesn zwei vorhanden sind, kannst du diese Zahl Drei durchaus mit einer dir vermutlich bekannten Formel berechnen . nämlich jener für Kombination mit Wiederholung.
Du denkst dir eine Urne mit einer weißen und einer Schwarzen Kugel und es geht um zweimaliges Ziehen mit Zurücklegen. Die Formel liefert dir dann das gewünschte Ergebnis (n+k-1k)=(2+2-12)=(32)=3

Für andere Berechnungen ist dieses Modell aber nicht zu gebrauchen.
Wenn du also zB Wahrscheinlichkeiten für ss oder sw berechnen möchtest, gehts du besser davon aus, dass die Kugeln alle durchnummeriert, also unterscheidbar sind und die Reihenfolge bei der Ziehung berücksichtigt wird (Permutation ohne Whg). Denn nur so ist sicher gestellt, dass jeder der betrachteten Fälle mit der gleichen WKT auftritt und du damit mit der "Formel" "Günstige durch Mögliche" die gesuchten WKTen einfach berechnen kannst.

Frage beantwortet
ferrisvfx

ferrisvfx aktiv_icon

17:54 Uhr, 16.01.2020

Antworten
oki, hat mir weiter geholfen. Vielen Dank!:-)