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Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit Wichteln
Sonstiges
Tags: Kombinatorik, permutation, Wahrscheinlichkeit
 
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anonymous 12:08 Uhr, 17.11.2008  |
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Hallo Ein Problemchen aus der Kombinatorik: Personen . treffen sich zur Adventsfeier, jeder bringt ein Geschenk . zum Wichteln mit. Die Geschenke werden durch Losverfahren verteilt, . die Geschenke oder Lose werden in eine Trommel geworfen und jede der Person zieht wieder ein Los bzw. Geschenk. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine Person ihr eigenes Geschenk zieht? Ich habe mich schon ein wenig eingedacht und ahne ungefähr die Lösung. . Personen mögliche Verteilungen sind: Person Geschenk: Person Geschenk: Die erste Verteilung ist ungültig, die zweite ist gültig. . Wahrscheinlichkeit für Personen beträgt durch . Personen mögliche Verteilungen sind: Person Geschenk: Person Geschenk: Person Geschenk: Die ersten vier Verteilungen sind ungültig, die letzten zwei sind gültig. . Wahrscheinlichkeit für Personen beträgt durch Allgemein kann ich so einkreisen, dass für große Personenzahlen die Wahrscheinlichkeit gegen 1 durch tendiert (e=Eulerzahl). Diese These wird auch durch folgende Überlegung gestützt: Die erste Person an der Lostrommel hat die Chance (n-1)durch_n = 1-1_durch_n nicht das eigene Geschenk zu ziehen (ein gültiges Ergebnis zu hinterlassen). Die Chance dürfte (vermutlich) für alle Personen die gleiche sein. . nach zwei Personen beträgt die Wahrscheinlichkeit (etwa) (1-1_durch_n)*(1-1_durch_n). Und nach allen Personen demnach (1-1_durch_n) hoch Für große (unendliche) ist das aber genau die Reihenentwicklung für 1 durch So weit die These (Vermutung). Wer kann mir helfen, die Wahrscheinlichkeit mathematisch exakt zu beschreiben? Danke schon mal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen | |
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Das Thema hatten wir hier schon mal.
Klicke einfach "Im Forum suchen" an und gib dann als Suchbegriff "wichteln" ein.
GRUSS, DK2ZA
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anonymous 12:01 Uhr, 19.11.2008 |
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Ich habe auf den Querverweis im Internet die Abhandlung mit Reihenentwicklung zur e-Funktion gefunden. Das hilft mir weiter. Danke. |
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