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Kombinatorik: Wichteln

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Kombinatorik

Anna1991 aktiv_icon

10:42 Uhr, 23.03.2013

Hallo!

Vier Kinder schreiben ihren Namen auf ein Stück Papier, legen diese in einen Topf, durchmischen die Zettel und ziehen dann je eines heraus. Was sind die Wahrscheinlichkeiten dass

a)

Jedes Kind ein Stück papier zieht auf dem sein Name NICHT drauf ist

b)

Genau ein Kind ein Zettel mit seinem eigenen Namen zieht

c)

Zwei Kinder einen Zettel mit ihrem Namen ziehen

d)

Drei Kinder einen Zettel mit ihrem Namen ziehen

e)

Alle Kinder einen Zettel mit dem eigenen Namen ziehen

Ich denke für

e)

ist die Wahrscheinlichkeit

\frac{1}{24},

da es insgesamt

4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

Möglichkeiten gibt.

d)

verstehe ich nicht, wenn drei Kinder ihren eigenen Namen ziehen dann somit auch alle vier?!

c)

ist denke ich

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) {(\frac{1}{24})}^{4}

b)

meiner Meinung nach

4 \cdot {(\frac{1}{24})}^{2} \cdot \frac{3}{24} \cdot \frac{2}{21}

und

a) \frac{3}{24} \cdot \frac{2}{24} \cdot \frac{1}{24}

.
Aber ganz sicher in ich mir nicht...

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

anonymous

11:29 Uhr, 23.03.2013

hallo

A \cap a

Du hast schon einiges richtig gemacht.
Einiges aber noch unverständlich (oder falsch?).

Ansatzweise richtig ist doch schon mal der Nenner

24,

der bei dir öfters auftaucht.

24

ist doch die Anzahl der Variationen aller möglichen Ergebnisse.
Nämlich, wenn wir uns vorstellen, dass zuerst das erste Kind vor der vollen Urne steht und einen Zettel zieht, dann hat es doch 4 Möglichkeiten.
Dann sind noch 3 Zettel in der Urne.
Dann tritt das zweite Kind an die Urne und zieht einen der 3 Zettel,

\to 3

Möglichkeiten.
usw.
Das ergibt die

4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24

möglichen Ergebnisse (Ereignisse).

Warum du in deinen Formeln immer wieder die

24

im Nenner wiederholst, also quadratisch und höherer Potenz nutzt, teilweise mal die

21

im Nenner nutzt, bleibt ein fragwürdiges, höchstwahrscheinlich fälschliches Geheimnis.

Also, wir haben

24

Ereignisse insgesamt.

Kommen wir zu den einzelnen Ereignissen unter

a) - e)

.

Richtig hast du wieder die

e)

.
Alle Kinder ziehen den Zettel mit dem eigenen Namen.
Das ist genau das EINE Ereignis, nämlich
Kind 1 zieht Zettel 1
Kind 2 zieht Zettel 2
Kind 3 zieht Zettel 3
Kind 4 zieht Zettel 4
Ja Korrekt: Anzahl günstiger Ereignisse: 1
Wahrscheinlichkeit, dass jedes Kind seinen eigenen Zettel zieht:

p_{4} = \frac{1}{24}

(Ansatzweise) Richtig ist auch die

d)

Du hast schon richtig angemerkt: "wenn drei Kinder ihren eigenen Namen ziehen dann somit auch alle vier".
Ja, die Aufgabenstellung

d)

ist sicherlich so zu verstehen, dass 'Genau Drei Kinder einen Zettel mit ihrem Namen ziehen'. Wenn 3 Kinder ihren eigenen Zettel ziehen, dann bleibt auch dem vierten Kind nur der eigene Zettel übrig.

D . h

. es ist unmöglich, dass nur GENAU 3 Kinder ihren eigenen Zettel ziehen.

\to

p_{3} = \frac{0}{24}

So, und jetzt noch mals systematisch.

a) p_{0} = \frac{a}{24}

b) p_{1} = \frac{b}{24}

c) p_{2} = \frac{c}{24}

d) p_{3} = \frac{0}{24}

e) p_{4} = \frac{1}{24}

Jetzt siehst du sicherlich, dass

a + b + c + 0 + 1 = 24

Das sollte deine Gedanken ordnen, und der Lösung leichter führen.

Tip, wenn du noch nicht formelmäßig weiter kommst, dann hilft es evtl. einfach die

24

Fälle mal zu Papier zu bringen, und abzuzählen.
Viel Spaß!

Anna1991 aktiv_icon

11:43 Uhr, 23.03.2013

Wow! Vielen Dank! Dann gibt

a) \frac{9}{24}

und

c)

gibt

\frac{6}{24} ...

?
Lg

anonymous

11:45 Uhr, 23.03.2013

Ich kenne zwar deine Herleitung/Begründung nicht.
Aber die Lösungen habe ich auch.
:-))

Anna1991 aktiv_icon

11:48 Uhr, 23.03.2013

:-P)

Also bei

c)

hab ich gedacht

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

Und dann hab ich nur die Zähler zusammengezählt und minus

24

gerechnet für

b)

:-)

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