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Kombinatorik aufgabe
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Kombinatorische Optimierung
Tags: Binomialkoeffizient, Kombinatorische Optimierung
 
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Hallo, ich hätte mal eine Frage. Folgendes ist gefragt: es gibt 7 paare. Davon werden 3 Männer und 3 Frauen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mind. 1 Paar vorkommt? Ich wäre wie folgt rangegangen. P(paar) = ((7über3)* (7über3))/((14über6) ) = 40,80 % Aber meiner Meinung nach kommt da ein viel zu hoher Wert raus. Kann mi mir jemand sagen, ob das so richtig ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Man kann das Problem sicherlich beliebig kompliziert angehen. Oder man kann das Problem auch erst mal auf einfacheres Niveau reduzieren. Stell dir vor: Wir ziehen erst mal 3 Männer. Diese 3 Männer geben ihre Geldbörse ihren Partner-Frauen, denn die wollen ja nicht zu knapp trinken. Das heißt, wir haben jetzt drei Frauen mit Geldbörse in der Hand, und vier Frauen ohne Geldbörse in der Hand (vielleicht hoffentlich haben sie ja noch eigenes Geld in der Handtasche). Jetzt werfen wir die 7 Frauen in eine Urne und rühren sie kräftig durch, jedoch nur so heftig, dass keine Gefahr besteht, dass eine Frau gar ihre Geldbörse aus der Hand verliert. Und schon ist das Problem viel einfacher, alltäglicher, (kombinierbarer) als zuvor. |
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> Aber meiner Meinung nach kommt da ein viel zu hoher Wert raus. Und ich bin der Meinung, dass die ca. 40% viel zu niedrig sind. Zur Lösungsidee hat N8eule schon hinreichend viel gesagt, wenn auch etwas blumig verpackt - aber warum nicht. ;-) |
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okay. Wäre diese Lösung richtig? P(Paar) = ((7über3)*(4über3)) / (7über3)*7über3)) = 4/35 Wäre allerdings noch niedriger als 40% |
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Wäre diese Lösung richtig? Nein. Abgesehen davon ist eine hingeworfene Formel ohne Erklärung, was dahinter steckt und was man sich dabei überlegt hat, relativ wertlos. Beachte, dass es völlig egal ist, welche drei Männer erst gewählt werden. Nachdem diese gewählt wurden, kommt es nur darauf an, ob mindestens eine passende Frau gewählt wird. Berechnet wird das am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. Berechne also erst die WKT, dass keine der drei Frauen zu einem der drei gewählten Männer passt. Und, ja, die WKT, die du suchst, ist deutlich höher als sogar höher als ;-) |
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Überleg dir einfach mal: Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass die erste gewählte Frau NICHT zu einem der drei Männer passt? Wie viele Frauen sind dann noch in der Urne? Wie viele Frauen davon haben einen Geldbeutel? Wie viele Frauen davon haben keinen Geldbeutel? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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