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Kombinatorik aus Flaggen?
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Kombinatorik, permutation, Variation
 
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Ich soll folgende Aufgaben lösen: 1. Wie viele Flaggen aus 3 senkrechten Balken kann man mit 6 unterschiedlichen Farben herstellen, wenn a) eine Flagge aus 3 unterschiedlichen Farben gestehen muss? b) auch Fahnen zulässig sind, die aus mindestens 2 verschiedenen Farben ( allerdings nicht nebeneinander) bestehen? c) die Reihenfolge der Farben egal ist (auch hier dürfen benachbarte Balken nicht die gleiche Farbe haben)? Es wäre ganz nett wenn sich jemand meine Lösungsansätze anschauen und korrigieren würde :-) a) Hier handelt es sich meiner Meinung nach um eine Variation, das heißt es gibt 6!/3! = 120 Möglichkeiten. b) Ich glaube hier wird , wenn man es klassisch mit dem Urnenmodell beschreibt, einmal gezogen und nach dem zweiten mal wieder zurückgelegt oder? also handelt es sich hierbei um eine Kombination ohne Wiederholung, 6 über 3 Möglichkeiten = 20 Möglichkeiten c) 6^3 Möglichkeiten = 216 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hallo, hast Du richtig beantwortet. wenn wieder zurückgelegt wird, ist es keine Kombination ohne Wiederholung. Da die Reihenfolge bei eine Rolle spielt, ist es keine Kombination, sondern eine Variation. Einerseits gelten immer noch die Fälle von . Dazu kommen jetzt noch diejenigen mit 2 Farben. Weil die 2 gleichen Farben nicht nebeneinander sein dürfen, hat man jetzt Flaggen mit einer Aussenfarbe und einer Innenfarbe. Das macht Möglichkeiten Wenn die Farbe egal ist, heisst das, rot-grün-blau und grün-rot-blau gilt als eine Möglichkeit, man unterscheidet die nicht mehr. Mit würdest Du beide zählen. Auch lässt Du mit diejenigen zu, die benachbart sind und gleiche Farben haben. Sogar rot-rot-rot wäre hier dabei. Hier musst Du jetzt mit Kombinationen arbeiten. Wieder rechnen für 3 plus für 2 verschiedene Farben: Dabei wäre jetzt rot-gelb-rot und gelb-rot-gelb auch nur einmal gezählt. Wenn du diese Fälle getrennt zählen möchtest, wäre es LG |
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Danke für die ausführliche Antwort!! LG |
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