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Kombinatorik aus fünfstelligen Zahlen
Universität / Fachhochschule
Tags: Kombinationsmöglichkeiten, Kombinatorik
 
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Eine Frage bzgl. eine Aufgabe aus Kombinatorik, ist der Ansatz richtig? Wieviele verschiedene fünfstellige Zahlen kann man durch Nebeneinanderlegen von 5 von 6 Kärtchen bilden, auf denen die Ziffern stehen? ich würde so vorgehen: ist das überhaupt richtig? |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen | |
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anonymous 07:39 Uhr, 20.06.2020 |
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Hallo, . |
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ok, also schon etwas trickig ;-) |
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Aus aus aus Addiere die Ergebnisse. www.mathebibel.de/permutation-mit-wiederholung |
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anonymous 07:59 Uhr, 20.06.2020 |
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de.m.wikipedia.org/wiki/Multinomialkoeffizient |
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ja schon, aber Du kommst auch auf Zufall? |
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anonymous 08:04 Uhr, 20.06.2020 |
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ist auch und ? Der Teufel ist ein Eichhorn... |
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ok, also die Berechnung war falsch und das Ergebnis ein Zufall. |
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anonymous 08:10 Uhr, 20.06.2020 |
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Ja, fast... Du hast die Anzahl der sechsstelligen Zahlen berechnet und weißt jetzt, dass es genau soviele wie fünfstellige gibt. Das ist nicht trivial ! |
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> ja schon, aber Du kommst auch auf 60, Zufall? Kein Zufall, sondern unvermeidlich: Man kann neben die 5 ausgewählten Karten die übrig gebliebene sechste Karte legen, von mir aus auch verdeckt. Die Anzahl dieser Permutationen berechnet sich dann genauso wie von lepper30 gezeigt gemäß . Dieser Trick klappt natürlich nur deshalb, weil es sich um GENAU eine Karte weniger als die Gesamtkartenanzahl handelt - bei weniger haut das nicht mehr hin, weil zwar die Menge "verdeckten" Karten aus den offenen Karten rekonstruiert werden kann, aber i.a. nicht mehr die Reihenfolge dieser Karten. |
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auf ersten blick sah die Aufgabe leicht, jetzt hmmm...na ja, muss man doch etwas nachdeneken ;-) |
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anonymous 12:54 Uhr, 20.06.2020 |
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Diese Aufgabe ist leicht, sogar geradezu simpel - alles daran ist abzählbar, endlich und anschaulich plausibel. Hast du den Wikipedia-Artikel "Multinomialkoeffizient" schon mal angelesen und bist dort vielleicht bis "Kombinatorische Deutungen" vorgedrungen ? Könnte helfen ! Du hast hier immer noch ein Fragezeichen, warum ? |
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passt alles, ich werde es mir anschauen...danke |
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anonymous 00:40 Uhr, 21.06.2020 |
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HAL, das von dir beschriebene Phänomen ist einleuchtend - ich möchte es auch noch mal zu verbalisieren versuchen: Man betrachte die Permutationen einer elementigen Grundmenge. Wählt man nun für alle Permutationen eine fixe Stelle und berücksichtigt man eine Partitionierung der Grundmenge in Äquivalenzklassen, so werden zwei der ursprünglich verschiedenen Permutationen dadurch genau dann bezüglich dieser ununterscheidbar (und somit zu ein und derselben Permutation), wenn sie schon ohne ununterscheidbar werden. Denn stimmen die Elemente dieser zwei Permutationen an den Stellen ohne jeweils bezüglich der Äquivalenzklassen überein, so gibt es nur genau eine einzige Äquivalenzklasse, die bei beiden Permutationen nicht vollständig in diesen Stellen enthalten ist. Die andere Richtung ist trivial. Daher zählt der Multinomialkoeffizient für eine n-elementige, in Äquivalenzklassen unterteilte Grundmenge immer auch schon die Permutationen aus Elementen dieser. |
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Hallo, die Lösung der Aufgabe ist eigentlich viel einfacher, als es bisher dargestellt wurde. Man bildet jede der gefundenen Möglichkeiten, . 5 Ziffern aus 6 Ziffern und ihre Reihenfolge auf eine Zahl mit 6 Ziffern ab. Die ersten 5 Ziffern sind die gefundene Zahl und die 6-te Stelle ist die weggelassene Ziffer. So hat man eine eindeutige Abbildung der gefundenen Zahl auf eine Permutation aus allen 6 Ziffern. Aber auch umgekehrt kann ich eine beliebige Permutation der 6 Ziffern hernehmen und die ersten 5 Stellen ergeben eine der gesuchten Zahlen. Mit anderen Worten: Wir haben hier eine eineindeutige Abbildung zwischen den gesuchten Zahlen und allen Permutationen der 6 Ziffern. Damit ist die Anzahl der gesuchten Zahlen gleich der Anzahl der Permutationen aller 6 Ziffern, also: |
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