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Kombinatorische Argumentation Beweis
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Binomialkoeffizient
 
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Der Beweis des oben stehenden Ausdrucks ist natürlich trivial. Man kann die Gleichung einfach umstellen und so die Gleichung beweisen. Wie würde man es aber argumentatorisch Beweisen? Betrachtet man zunächst die linke Seite der Gleichung. Würde das als Faktor dort nicht stehen, dann würde die Summe die Anzahl der Möglichkeiten angeben, in welchen man eine Menge mit Elementen in Untergruppen aufteilen kann, mit Außnahme der leeren Menge (da der Laufindex bei anfängt). Nun versuche ich zu verstehen, welche Rolle der Faktor spielt. Hat da jemand einen Tipp? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"I can't resist giving the standard bijective proof of this fact. Let be the set of integers from 1 to n. Then is the number of elements in all the subsets of which have elements. So your sum is the number of elements in all the subsets of But we can pair the sets up into pairs of the form . Each pair contains n elements, so all the sets together contain n2n−1 elements." Die Quelle: math.stackexchange.com/questions/7757/how-to-prove-this-binomial-identity-sum-r-0n-r-n-choose-r-n2n-1 Dort gibt auch andere interessante Beweise |
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Vielen dank :-) |
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