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Kombinieren von Gleichungen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Gleichungen, Kombinieren
 
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Ich würde gerne wissen, was "kombinieren" von Gleichungen bedeutet! Dazu gibt es folgenden Satz: Wenn I und II Gleichungen der Geraden und mit Schnittpunkt darstellen, dann ist a*I+b*II für Gleichung einer weiteren Geraden durch S. Außerdem würde ich auch wissen, wie es ausschaut, wenn man "getrennt paralleler" Geraden kombiniert. Vielen Dank jetzt schon Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Diese Tatsache hast du sicher schon öfters verwendet, wenn du ein einfaches LGS mittels Eliminationsmethode auflöst. Bei paralleln Geraden ( kein Schnittpunkt ) erhält man eine zu beiden Geraden parallel Gerade. |
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Offenbar geht es hier um Linearkombination zweier Gleichungen. Es wird einfach jede Gleichung beidseits mit einer Zahl (nicht unbedingt jede Gleichung mit derselben) multipliziert und dann werden die Links- und Rechtsterme getrennt addiert und wieder gleichgesetzt, sodass eine neue Gleichung entsteht. Waren die Ausgangsgleichungen linear und haben damit jeweils Geraden dargestellt, dann ist die Ergebnisgleichung ebenfalls höchstens linear. Sie stellt idR eine Gerade aus dem gleichen Büschel dar (also durch den gemeinsamen Schnittpunkt der Geraden laufend). zB: Diese Gleichungen stellen zwei Geraden dar, welche sich in schneiden Die Linearkombination ergibt wieder die Gleichung einer Geraden durch diesen Schnittpunkt S. Die Linearkombination ergibt die Gleichung der senkrechten Geraden durch Falls die beiden Ausgangsgeraden zueinander parallel parallel sind, so stellt eine Linearkombination der Gleichungen entweder wieder eine zu diesen parallele Gerade dar oder aber liefert eine falsche Aussage, entsprechend der "Koordinate" des gemeinsamen Fernpunkts ("Schnittpunkt"). zB: . |
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. "... zwei Geraden dar, welche sich in schneiden" @Roman-22 als Bewunderer deiner umfassend ausführlichen und fundierten Beiträge erlaube ich mir, dich auf eine lustige Kleinigkeit im Sprachgebrauch aufmerksam zu machen: die zwei armen Geraden schneiden nicht (jeweils) (selbst), sondern die zwei Geraden schneiden einander . :-) oder? In Erwartung einer vehementen Zurechtweisung grüsse ich dich freundlich. |
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Ja, scheiden tut manchmal weh ! |
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. "Ja, scheiden tut manchmal weh !" . genau . :-) danke.. na ja: - schneiden "weht" auch - aber nur kürzer siehe ! . |
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Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Erklärung. eine Frage zur Zeile: "Die Linearkombination 2⋅(I)+3⋅(II)→x+y=9 ergibt wieder die Gleichung einer Geraden durch diesen Schnittpunkt S." woher weiß man, dass ausgerechnet 2 und 3 die Faktoren sind? wenn ich die Normalvektoren für die Linearkombination herannehmen, dann bekomme ich ja immer die jeweilige senkrechte bzw waagrechte Gerade der oder Koordinate. zB I II und das ist die waagrechte Gerade durch den Schnittpunkt S. meine Frage ist nun, wie bestimme ich ausgerechnet diese Zahlen (zB oben 2 und sodass ich eine neue Gleichung erhalte? |
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Die Zahlen 2 und 3 sind ein " . " ! Nur wenn ich eine waagrechte bzw. senkrechte Gerade möchte, muss ich bestimmte Zahlen wählen. |
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woher weiß man, dass ausgerechnet 2 und 3 die Faktoren sind? Wie Matlog45 schon schrieb war das nur ein Beispiel für eine Linearkombination zweier Gleichungen. Ich hatte nicht behauptet, dass ich damit ein besonderes Ziel verfolge (außer dem, ein Beispiel zu geben). IdR wird man die Gleichungen so linear kombinieren, dass eine Variable weg fällt um so das Gleichungssystem zu lösen (und zB den Schnittpunkt der Geraden zu bestimmen). @rundblick die zwei armen Geraden schneiden nicht (jeweils) sich (selbst), sondern die zwei Geraden schneiden einander . :-) In Erwartung einer vehementen Zurechtweisung grüsse ich dich freundlich. Aber woher denn. Deine kindliche Freude an Tipp- und Formulierungsfehlern ist doch bekannt und amüsant. Ich hoffe, dein "ss" in deinem "grüsse" (richtig: "grüße") hat dich selbst auch erfreut. Übrigens erwähnt der Duden in folgendem Link im Beispiel "zwei sich schneidende Geraden". www.duden.de/rechtschreibung/schneiden Und hier meint der Duden in seinem Sprachratgeber doch glatt "Sätze wie „Sie begegneten einander vor Gericht“ wirken auf uns heute eher gestelzt und veraltet.". www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/sicheinander Aber was weiß der Duden schon von Rechtschreibung und guter Formulierung . |
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. "....................................Sätze wie „Sie begegneten einander vor Gericht“ wirken auf uns heute eher gestelzt und veraltet.". na klar, Roman heute heisst das eher ungestelzt direkt so „Sie schneiden einander vor Gericht“ see you later.. :-) . |
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Um es deutlicher auszudrücken: Wenn man schon unbedingt meint (unnötigerweise in einem Mathe-Forum), sich als selbsternannter Sprachpolizist aufspielen zu müssen und erklären zu können, was sprachlich richtig und was falsch ist, dann sollte man seinem "Urteil" doch wenigsten einigermaßen akzeptierte Konventionen (und da steht nun mal der Duden an erster Stelle) zugrunde legen und nicht bloß seine eigene, subjektive Meinung als "die Wahrheit" verkaufen. |
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