Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Kombinieren von Gleichungen

Kombinieren von Gleichungen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Gleichungen, Kombinieren

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
khwarizmionline

khwarizmionline aktiv_icon

09:59 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Ich würde gerne wissen, was "kombinieren" von Gleichungen bedeutet!
Dazu gibt es folgenden Satz:
Wenn I und II Gleichungen der Geraden g und h mit Schnittpunkt S darstellen, dann ist a*I+b*II für (a,b)(0,0) Gleichung einer weiteren Geraden durch S.

Außerdem würde ich auch wissen, wie es ausschaut, wenn man "getrennt paralleler" Geraden kombiniert.

Vielen Dank jetzt schon

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Respon

Respon

10:23 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Diese Tatsache hast du sicher schon öfters verwendet, wenn du ein einfaches LGS mittels Eliminationsmethode auflöst.
Bei paralleln Geraden ( kein Schnittpunkt ) erhält man eine zu beiden Geraden parallel Gerade.
Antwort
Roman-22

Roman-22

10:46 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Offenbar geht es hier um Linearkombination zweier Gleichungen.
Es wird einfach jede Gleichung beidseits mit einer Zahl (nicht unbedingt jede Gleichung mit derselben) multipliziert und dann werden die Links- und Rechtsterme getrennt addiert und wieder gleichgesetzt, sodass eine neue Gleichung entsteht.
Waren die Ausgangsgleichungen linear und haben damit jeweils Geraden dargestellt, dann ist die Ergebnisgleichung ebenfalls höchstens linear. Sie stellt idR eine Gerade aus dem gleichen Büschel dar (also durch den gemeinsamen Schnittpunkt der Geraden laufend).

zB:

-x+2y=0   (I)
x-y=3    (II)

Diese Gleichungen stellen zwei Geraden dar, welche sich in S(6/3) schneiden

Die Linearkombination 2(I)+3(II)x+y=9 ergibt wieder die Gleichung einer Geraden durch diesen Schnittpunkt S.

Die Linearkombination 1(I)+2(II)x=6 ergibt die Gleichung der senkrechten Geraden durch S

Falls die beiden Ausgangsgeraden zueinander parallel parallel sind, so stellt eine Linearkombination der Gleichungen entweder wieder eine zu diesen parallele Gerade dar oder aber liefert eine falsche Aussage, entsprechend der "Koordinate" des gemeinsamen Fernpunkts ("Schnittpunkt").

zB:

x-y=0   (I)
x-y=1   (II)


13(I)+23(II)  x-y=23

1(I)+(-1)(II)0=1 f.A.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

11:10 Uhr, 23.02.2021

Antworten
.
"... zwei Geraden dar, welche sich in S(6/3) schneiden"

@Roman-22
als Bewunderer deiner umfassend ausführlichen und fundierten Beiträge
erlaube ich mir, dich auf eine lustige Kleinigkeit im
Sprachgebrauch aufmerksam zu machen:
die zwei armen Geraden schneiden nicht (jeweils) sich (selbst),
sondern die zwei Geraden schneiden einander ....... :-)
oder?
In Erwartung einer vehementen Zurechtweisung grüsse ich dich freundlich.

Antwort
Mathe45

Mathe45

11:12 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Ja, scheiden tut manchmal weh !
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

11:23 Uhr, 23.02.2021

Antworten
.
"Ja, scheiden tut manchmal weh !" ... genau !.. :-)
danke..
na ja: - schneiden "weht" auch - aber nur kürzer siehe !

.
khwarizmionline

khwarizmionline aktiv_icon

11:32 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Erklärung.

eine Frage zur Zeile:
"Die Linearkombination 2⋅(I)+3⋅(II)→x+y=9 ergibt wieder die Gleichung einer Geraden durch diesen Schnittpunkt S."

woher weiß man, dass ausgerechnet 2 und 3 die Faktoren sind?


wenn ich die Normalvektoren für die Linearkombination herannehmen, dann bekomme ich ja immer die jeweilige senkrechte bzw waagrechte Gerade der x oder y Koordinate.
zB I + II y=3, und das ist die waagrechte Gerade durch den Schnittpunkt S.

meine Frage ist nun, wie bestimme ich ausgerechnet diese Zahlen (zB oben 2 und 3), sodass ich eine neue Gleichung erhalte?


Antwort
Mathe45

Mathe45

11:34 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Die Zahlen 2 und 3 sind ein " z.B. " !
Nur wenn ich eine waagrechte bzw. senkrechte Gerade möchte, muss ich bestimmte Zahlen wählen.
Antwort
Roman-22

Roman-22

11:49 Uhr, 23.02.2021

Antworten
> woher weiß man, dass ausgerechnet 2 und 3 die Faktoren sind?
Wie Matlog45 schon schrieb war das nur ein Beispiel für eine Linearkombination zweier Gleichungen. Ich hatte nicht behauptet, dass ich damit ein besonderes Ziel verfolge (außer dem, ein Beispiel zu geben).
IdR wird man die Gleichungen so linear kombinieren, dass eine Variable weg fällt um so das Gleichungssystem zu lösen (und zB den Schnittpunkt der Geraden zu bestimmen).

@rundblick
> die zwei armen Geraden schneiden nicht (jeweils) sich (selbst), sondern die zwei Geraden schneiden einander ....... :-)
> In Erwartung einer vehementen Zurechtweisung grüsse ich dich freundlich.
Aber woher denn. Deine kindliche Freude an Tipp- und Formulierungsfehlern ist doch bekannt und amüsant.
Ich hoffe, dein "ss" in deinem "grüsse" (richtig: "grüße") hat dich selbst auch erfreut.
Übrigens erwähnt der Duden in folgendem Link im Beispiel 11 "zwei sich schneidende Geraden".
www.duden.de/rechtschreibung/schneiden
Und hier meint der Duden in seinem Sprachratgeber doch glatt "Sätze wie „Sie begegneten einander vor Gericht“ wirken auf uns heute eher gestelzt und veraltet.".
www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/sicheinander
Aber was weiß der Duden schon von Rechtschreibung und guter Formulierung ...
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:53 Uhr, 23.02.2021

Antworten
.
"....................................Sätze wie „Sie begegneten einander vor Gericht“
wirken auf uns heute eher gestelzt und veraltet.".

na klar, Roman
heute heisst das eher ungestelzt direkt so „Sie schneiden einander vor Gericht“

see you later.. :-)
.
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:13 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Um es deutlicher auszudrücken: Wenn man schon unbedingt meint (unnötigerweise in einem Mathe-Forum), sich als selbsternannter Sprachpolizist aufspielen zu müssen und erklären zu können, was sprachlich richtig und was falsch ist, dann sollte man seinem "Urteil" doch wenigsten einigermaßen akzeptierte Konventionen (und da steht nun mal der Duden an erster Stelle) zugrunde legen und nicht bloß seine eigene, subjektive Meinung als "die Wahrheit" verkaufen.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.