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Partielle Differentialgleichungen

Tags: Partielle Differentialgleichungen

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Todoni

Todoni aktiv_icon

16:50 Uhr, 14.09.2020

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Heyho,
ich hänge an einer DLG. Könnte mir jemand helfen?

Die DLG ist:

y' + {(x + 1)}^{- 1} y = 4 e^{2 x}

Umgeschrieben

y' = - \frac{y}{x^{2} + 1} + 4 e^{2 x}

yh

= \frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x^{2} + 1} \to ln (y) + c = - {tan}^{- 1} (x) \to y = c \cdot e^{- tan}^(- 1) (x)

bei der partiellen DLG scheitere ich jedoch...

LG
Tobias

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

17:04 Uhr, 14.09.2020

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Hallo
welches ist die richtige Dgl? die erste oder die umgeschriebene, die stimmen nicht überein.
Hast du es mit Variation der Konstanten probiert?
aber rechnen mach ich ist, wenn ich die richtige Dgl kenne.
Und bitte : partielle Dgl sind was ganz anderes du suchst die partikuläre Lösung der einhomogenen linearen Dgl
Und DLG ist die Deutsche Lebensrettungs Gemeinschaft
ledum

Frage beantwortet

Todoni

Todoni aktiv_icon

17:08 Uhr, 14.09.2020

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Jap. Da ist mein Fehler :-D) Danke. Die erste stimmt, habe es warum auch immer quadriert das

x ...

.
Danke

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

17:19 Uhr, 14.09.2020

Antworten

.
"Die erste stimmt"

also so :

y' + \frac{1}{x + 1} y = 4 e^{2 x}

und wie gedenkst du nun diese inhomogene lineare DGL erster Ordnung zu lösen?

\to ...

.

und weil du "abgehagt" hast , bleibt die Frage:
hat sich das Problem schon erledigt mit der Info:

\to

"DLG ist die Deutsche Lebensrettungs Gemeinschaft"

?

Frage beantwortet

Todoni

Todoni aktiv_icon

17:30 Uhr, 14.09.2020

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yh

= \frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x + 1} \to d y \cdot \frac{1}{y} = - \frac{1}{x + 1} d x \to ln (y) = - ln (x + 1) + c \to y = \frac{c}{x + 1}

yp

= \frac{1}{x + 1} \cdot (e^{2 x} \cdot (x + 1)) d x

keine Ahnung wie man hier einen Integral macht...
Durch Partielle Integration gelöst:
yp

= \frac{(2 x + 1) \cdot e^{2 x}}{x + 1}

y = \frac{(2 x + 1) \cdot e^{2 x} + c}{x + 1}

Ja sorry, vertippt :-P)

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

18:03 Uhr, 14.09.2020

Antworten

.

y' + \frac{1}{x + 1} y = 4 e^{2 x}

hm ..
vermutlich müsste dein

y_{p}

so aussehen

\to y_{p} = \frac{1}{x + 1} \cdot \int (4 e^{2 x} \cdot (x + 1)) \cdot d x

oder?

und dann erhältst du

y (x) = \frac{1}{x + 1} \cdot ((2 x + 1) \cdot e^{2 x})

und musst dir noch überlegen, wo die Integrationskonstante

c

sich richtig wohlfühlen wird. :-)

.

Todoni

Todoni aktiv_icon

18:50 Uhr, 14.09.2020

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ja, wie mache ich hier ein integral? bzw "yp"? :-D)

Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

08:52 Uhr, 16.09.2020

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Partielle Integration

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

09:32 Uhr, 16.09.2020

Antworten

"ja, wie mache ich hier ein integral? bzw "yp"? "

\int_{8}^{19} f (x) \cdot d x

y_{p}

mfG

Atlantik

B i l d :

Unbenannt

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