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Kommt es zum Crash - windschiefe Geraden
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Geradenabstand, windschiefe Geraden
 
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Aufgabe: Die Positionen von Flugzeugen im Luftraum können durch Punkte in einem räumlichen Koordinatensystem beschrieben werden, bei dem die als Ebene betrachtete Erdoberfläche in der x1x2-Ebene liegt. Ein Flugzeug A bewegt sich auf einem als geradlinig angenommenen Kurs von P(−35|50|10) pro Sekunde um (0,15|−0,15|0) (Vektor). Zum gleichen Zeitpunkt, in dem Flugzeug A sich im Punkt befindet, fliegt ein zweites Flugzeug vom Punkt Q(−25|15|9) geradlinig in Richtung des Vektors (0,1|−0,05|k). Untersuchen Sie, ob es auf den beiden Flugbahnen zu einer Kollision kommen kann. das Flugzeug fliegt im Punkt auf dem Kurs (0.1/-0.05/0.001)=Vektor wie groß ist der minimale Abstand der beiden Flugbahnen?geben sie die Koordinaten der beiden Bahnpunkte an, deren Abstand minimal ist. warum sind die beiden Flugzeuge in Wirklichkeit weiter voneinander entfernt? wie groß ist der tatsächliche minimal Abstand? wie schnell fliegen beide Flugzeuge? wegen der hohen Fluggeschwindigkeit müssen die beiden Piloten einen Mindestabstand von 1 km einhalten, damit es nicht zu einen "fastzusammenstoß" kommt. gehen sie davon aus, dass beide Flugzeuge zum gleichen Zeitpunkt den "scheinbaren Schnittpunkt" erreichen. welche werte von im Richtungsvektor (0.1/-0.05/k)=Vektor von Flugzeug kommen in frage, wenn beide Flugzeuge gerade den Mindestabstand einhalten? Zu Habe nur beide Gleichungen aufgestellt: (-35/50/10)=vektor (0,15/-0,15/0)=vektor (-25/15/9)=vektor (10./-0,05/k)=vektor Wie muss ich jetzt weiter machen? Zu und Finde keinen Ansatz. Ich weiß überhaupt nicht, was ich hier machen muss. Wäre super, wenn mir jemand einen Lösungsweg schicken könnte, ich muss das ganze bis morgen drauf haben, schreibe eine Klausur. Ich danke schonmal für die Hilfe. Bin auch für Tipps dankbar! Liebe Grüße Florian Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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ist eine, wie ich meine, nicht sehr geschickt formulierte Aufgabe. Zuallererst folgt aus dem Angabetext der weiteren Unteraufgaben, dass die so salopp Vektor, Richtung oder sogar Kurs genannten Vektoren im Grunde Ortsdifferenzen *pro Sekunde* sein sollen - das steh so explizit nur bei Flugzeug A dabei. Wenn man das nicht annimmt, wären die Folgeaufgaben nicht lösbar. Zurück zu Wann kann es zur Kollision kommen? Da sind mehrere Faktoren zu beachten. Erstens müssen die beiden geradlinigen Flugbahnen in einer Ebene liegen - dürfen also nicht parallele oder windschiefe Lage zueinander haben und zweitens müssen beide Flugzeuge zum gleichen Zeitpunkt am Schnittpunkt sein. Die Bahn von ist nicht eindeutig festgelegt, da wir nicht kennen. Wir kennen nur die (erstprojizierende) Ebene, in der die Flugbahn liegt, festgelegt durch und den Normalvektor oder besser . Setze also die Rechtsterme deiner beiden Geradengleichungen gleich und löse das System nach und . Du erhältst und . Das bedeutet, dass selbst dann, wenn die beiden Flugbahnen sich schneiden ist A nach Sekunden am Schnittpunkt, aber erst nach Sekunden. Es kann also selbst bei ungünstiger Wahl von zu keiner Kollision kommen. Hier geht es um zwei unterschiedliche Dinge Normalabstand zweier windschiefer Geraden. Eine Standardaufgabe. Die zugehörige Formel solltest du in deinen Unterlagen finden. Extremwertsaufgabe. Benenne den Parameter in der Parameterdarstellung beider Flugbahnen gleich, zB . Stelle nun einen von abhängigen Ausdruck für den Abstand der beiden Flugzeuge zu jedem Zeitpunkt auf. Ermittle mit Hilfe der Differentialrechnung das Minimum dieser Funktion. |
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Hallo Roman, erstmal vielen Dank für deine Hilfe! Kannst du mir deinen Lösungsweg per Mail schicken, ich komme beim Ausrechnen auf ganz andere Werte. Meine Mail: fred-m@hotmail.de Liebe Grüße Florian |
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Mach dir lieber die Mühe, deine Rechnung hier einzutippen und wir versuchen dann, den Fehler in der Rechnung zu finden. Du hast hoffentlich im Geschwindigkeitsvektor von nicht wirklich stehen, so wie in deiner Anfrage, sondern den richtigen Wert . |
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Ich brauche einen kompletten Lösungsweg bis morgen ! HILFEEE!!!! |
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Ich brauche einen kompletten Lösungsweg bis morgen ! HILFEEE!!!! Den hättest du doch vielleicht, wenn wir den Fehler in deiner Rechnung finden. Aber, dass es einen Tag vor einer Klausur viel zu spät ist, sich Grundlegendes anzueigenen, das hast du sicher selbst schon erkannt. Es wäre jetzt sinnvoller, wenn du die Mathematik heute beiseite legen würdest, dich an die frische Luft begibst und dich nach einem leichten Nachtmahl früh zur Ruhe begibst um morgen frisch und ausgeschlafen der Klausur ins Auge sehen zu können. Was bis jetzt nicht im Hirnkastel ist, das wird die nächsten paar Stunden auch nicht mehr den Weg dahin finden und wird dich morgen eher blockieren als dir helfen. Viel Glück! |
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Die Geraden p : x? = (- 35 ; 50 ; 10) + s (0,15 ; - 0,15 ; 0) und q: x? = (- 25 ; 15 ; 9) + t (0,1 ; - 0,05 ; k) schneiden sich für s = 400 , t = 500 und k = 0,002 Vielleicht rechne ich nachher noch weiter. |
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| Kein Bedarf mehr? |
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Kein Bedarf mehr? Nun, Florian hat ja schon mehrmals eine komplette, Schritt für Schritt haarklein vorgerechnete Lösung erbeten. Dafür hat sich aber bisher (sinnvollerweise) niemand hergegeben und an bloßen Hinweisen oder Ergebnissen, die dann eine darauf folgende Eigenleistung erfordern würden, hat Florian heute offenbar kein Interesse. Wenn du die ersten beiden Postings in diesem Thread durchliest, wirst du feststellen, dass Florian die beiden Geradengleichungen bereits selbst aufgestellt hatte (mit Tippfehler . und die Lösungen für und hab ich ihm in meiner ersten Antwort bereits verraten und kommentiert. So gesehen brachte dein Beitrag für Florian nichts Neues - vielleicht gabs deshalb keine Reaktion. Vielleicht hat er aber auch meinen Vorschlag aufgegriffen, ging offline und sorgt für ein wenig Ablenkung und Entspannung vor der morgigen Klausur. Wäre eine gute Entscheidung, sich am Abend vor der Klausur nicht noch mit solchen Beispielen verrückt zu machen. |
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Doch Bitte War bei 3 Freunden, keiner konnte mir helfen!! |
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Hallo Was hast du denn mit Romans post gemacht? Gruß ledum |
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Hallo, Aufgabe habe ich ja hinbekommen, er hat es ja richtig erklärt und die Lösungen gegeben. Ich brauche nur noch die Lösungswege für die und die . Schreibe übrigens die Arbeit morgen, doch nicht heute. LG Florian |
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Hallo, Aufgabe habe ich ja hinbekommen, er hat es ja richtig erklärt und die Lösungen gegeben. Ich brauche nur noch die Lösungswege für die und die . Schreibe übrigens die Arbeit morgen, doch nicht heute. LG Florian |
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Zu b) mal den Rechengang ohne Zahlen. Die Zahlenrechnung ist so wüst, dass ich Dir davon abrate. Besorg Dir lieber eine Aufgabe, die besser aufgeht. Gerade g: a´ = p´ + s v´ und h: b´ = q´ + t w´. Der Vektor d´ = a´ - b´ führt von einem Punkt von g zu einem Punkt von h. Der kürzeste dieser Vektoren d´ ist senkrecht zu v´ und w´, es gilt also d´v´ = d´w´ = 0. Das ergibt ein Gleichungssystem für s und t. mit diesen Werten berechnest Du die Punkte auf g und h und ihren Abstand. b2) Für s = t sind a´ und b´ die Ortsvektoren der Flugzeuge zum Zeitpunkt t. Für ihren Abstand d gilt d² = (a´ - b´)². Wenn d minimal, dann auch d² = D(t) minimal. Du leitest also D(t) ab und setzt D´(t) = 0. Mit der Lösung t berechnest Du a´ und b´ (falls verlangt) und d. b3) Die Geschwindigkeiten sind |v´| und |w´| c) Benutze in b2) den errechneten Wert von t. Setze d = 1 und w (0,1 / - 0,05 / k) und berechne k. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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