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Kommutatitivität bei Natürlicher Verbund beweisen

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: kommutativ, Kommutativität, natural join, natürlicher verbund

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17:12 Uhr, 09.04.2013

Liebes Forum

Ich habe folgende Aufgabe: Beweisen Sie die Kommutativität der natürlichen Verbundsoperationen!

also,

A ⋈ B = B ⋈ A

. Wie kann man das nun beweisen?

Vielen Dank für Tipps!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Underfaker aktiv_icon

20:19 Uhr, 09.04.2013

Ich habe den Beweis nicht geführt und bin auch kein Fachmann.

Aber Bemühe die Definition für A ⋈

B

und

B

⋈ A
Im wesentlichen ist zu sehen, dass (bis auf Äquivalenzen) das Kreuzprodukt kommutativ ist, der Rest ist fast schon klar.
Es kommt darauf an, wie genau der Korrektor es haben möchte.

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20:25 Uhr, 09.04.2013

danke für die rasche Antwort und den Tipp die Definition zu verwenden!

Leider verstehe ich die Definition weder syntaktisch noch semantisch. Wie kann ich die Definition entschlüsseln?

Underfaker aktiv_icon

23:37 Uhr, 09.04.2013

Naja die Definition besteht wiederum aus Elementen zu denen es Definitionen gibt, was du daran insbesondere syntaktisch nicht verstehst kann ich nicht erahnen.

Im Groben wird ein Kreuzprodukt gebildet, auf diesem wird eine Selektion angewandt (Stichwort: Verbundattribute), ggf. findet eine Umbenennung statt (diese erachtete ich mal als nicht ganz so wichtig) und abschließend die Projektion auf alle Attribute der beiden betroffenen Relationen.

Ist es denn ein Unterschied ob es

A \times B

oder

B \times A

ist?
Was passiert bei

σ_{A . V = B . V}

und was bei

σ_{B . V = A . V}

?
usw.

ps: Wie ihr eure Definition "beschriftet" habt weiß ich nicht, ich hoffe du kommst damit klar.

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14:03 Uhr, 10.04.2013

leider hilft mir das noch nicht weiter. ich habe versucht via Defintion der Selektion deinen Tipp umzusetzen.

σ (A ⋈ B) = σ (B ⋈ A)

t ∣ t \in (A ⋈ B) \land t A u s d r u c k = s ∣ s \in (B ⋈ A) \land s A u s d r u c k

allerdings hab ich das Gefühl, dass ich damit auf dem Holzweg bin. Wo läuft schief?

Underfaker aktiv_icon

14:10 Uhr, 10.04.2013

Ich denke du hast mich falsch verstanden.

Die Definition die ich kenne lautet:
A ⋈

B = π_{A_{R} \cup B_{R}} (p_{A . V \to V} (σ_{A . V = B . V} (A \times B)))

wobei

A_{R}

mal das Relationsschema zu A sein soll.

Jetzt müsste man das nur noch mit

B

⋈ A machen und sich die Unterschiede ansehen und dann sollte man feststellen, dass es kein wirklicher Unterschied ist.

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14:29 Uhr, 10.04.2013

Hmm, die von dir verwendete Definition ist mir unbekannt. Hast du einen Link dazu?

wir verwenden die Def von Wikipedia:
de.wikipedia.org/wiki/Relationale_Algebra#Natural_Join

die kommt ohne Selektion und Projektion aus, sondern arbeitet mit einer Vereinigung und UND-Verknüpfung.

Underfaker aktiv_icon

14:39 Uhr, 10.04.2013

Die find eich im ersten Moment nicht so intuitiv, ich komme gerade nicht drauf was

s_{[C_{1}, ..., C_{n}]}

ist.

Der Rest ist klar. Die Bedinung nach dem " | " sind bei

R

⋈

S

und

S

⋈

R

gleich.
Ich gehe davon aus, dass mit

s_{[C_{1}, ..., C_{n}]}

einfach die unterschiedlichen Attribute (in

S

aber nicht in

R

enthalten) hervorgehoben werden.
In dem Fall ist es auch klar, denn die Vereinigung ist kommutativ, das ergäbe also ebenfalls diselbe Menge.

Ich bin mir hierbei aber nicht sicher, viel ist aber auch hier nicht zu sehen bzw. zu zeigen.

Vielleicht findet sich ja ein anderer Forumsteilnehmer der da Sicherheit schaffen kann.

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