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Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz

Schüler

Tags: Distributivgesetz

FranMa aktiv_icon

17:10 Uhr, 12.10.2020

Hallo an Alle,

ich wiederhole gerade diverse Grundrechenarten für ein Studium.
Ich scheitere leider schon bei folgender Frage:

"a,b,c sind beliebige reelle Zahlen mit der Enschränkung c≠0.
Sind die folgenden Aussagen richtig?"

1. a−(b+c)=(a−b)+c

2. a:(b:c)=(ac):b

3. a+(b−c)=(a+b)−c

4. a(b:c)=(ab):c

5.

a : (b : c) = (a : b) : c

6. a−(b−c)=(a−b)−c

Kann mir jemand Schritt für Schritt den Gedankengang zu den Läsungen erklären?

Herzliche Grüße
Fran

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

pivot aktiv_icon

17:52 Uhr, 12.10.2020

Hallo,

bei Addition und Subtraktion die Klammern auflösen und bei Division die Terme mit Brüchen schreiben. Bei den Brüchen gilt prinzipiell: Man dividiert einen Bruch durch einen anderen Bruch, indem man den 1. Bruch mit dem Kehrwert des 2. Bruches multipliziert.

1.

a - b - c \overset{?}{=} a - b + c

\frac{a}{\frac{b}{c}} \overset{?}{=} \frac{a c}{b}

a + b - c \overset{?}{=} a + b - c

a \cdot \frac{b}{c} \overset{?}{=} \frac{a \cdot b}{c}

\frac{a}{\frac{b}{c}} \overset{?}{=} \frac{\frac{a}{b}}{c}

a - b + c \overset{?}{=} a - b - c

Gruß
pivot

FranMa aktiv_icon

18:01 Uhr, 12.10.2020

Pivot, super lieben Dank für deine Ausführungen.
Das bedeutet, dass man die Klammern auflösen kann, indem man

z . b

. den Divisionszeichen durch ein Multiplikationszeichen ersetzt, ja?
Ebenso das Minus durch ein Plus und umgekehrt?

Womit müsste ich mich beschäftigen um das auch so hinzubekommen?

pivot aktiv_icon

18:35 Uhr, 12.10.2020

Zwei Aspekte sind hier bei der Aufgabe wichtig:

1. Wie löse ich eine Klammer bei Addition/Subtraktion auf.

2. Wie dividiere ich durch einen Bruch.

Zu 2. habe ich ja schon etwas geschrieben. Und bei 1. ist zu beachten, dass die Vorzeichen sich in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minuszeichen steht bzw. die Klammer mit einer Zahl mit negativem Vorzeichen multipliziert wird:

a.

- (a - b + c) = - a + b - c

- 3 \cdot (a - b + c) = - 3 a + 3 b - 3 c

>> den Divisionszeichen durch ein Multiplikationszeichen ersetzt<<

Du musst aber immer den Kehrwert des Nenners (!) nehmen. So ist z.B.

1 : (1 : c) = \frac{1}{\frac{1}{c}} = 1 \cdot \frac{c}{1} = c

Andereseits ist

(1 : c) : 1 = \frac{\frac{1}{c}}{1} = \frac{1}{c} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{c} .

FranMa aktiv_icon

18:56 Uhr, 12.10.2020

Ah okay, also Überthema = die Gleichung welche ich lösen können sollte?

pivot aktiv_icon

19:05 Uhr, 12.10.2020

Mögliches Überthema: Lösen von (linearen) Gleichungen die u.a. Klammern und Brüche enthalten.

Das kannst du jetzt üben, weil in naher Zukunft das Lösen von anderen Gleichungen gefordert wird.

FranMa aktiv_icon

19:06 Uhr, 12.10.2020

Vielen lieben Dank für deine Zeit!

pivot aktiv_icon

19:10 Uhr, 12.10.2020

Gerne. Ich wünsche Dir noch einen schönen Abend.

FranMa aktiv_icon

11:05 Uhr, 13.10.2020

Hej Pivot,

ich habe nochmal einen Gedanken zu Nr. 5:

a : (b : c) = (a : b) : c

Das ist nach deiner Ausführung wahr.
Nach meiner Ausführung wäre das folgendermaßen:

a : (b : c) = a . c : b

Es heißt doch man soll den Kehrwert multiplizieren?

Oder habe ich das falsch verstanden.
Laut Tutor ist die Aufgabe so

a : (b : c) = (a : b) : c

unwahr.
Du schriebst in deinen Ausführungen, dass diese wahr ist.

Liebste Grüße
Franzi

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11:11 Uhr, 13.10.2020

a : (b : c) = \frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

(a : b) : c = \frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{1}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

FranMa aktiv_icon

11:52 Uhr, 13.10.2020

Habt ihr Empfehlungen für das Wiederholen von Gleichungen?
Eine gute Website oder ein Buch?

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