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Kommutativer Ring mit Idealen
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Ideal, kommutativ, Ring
 
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Guten Abend! zu den folgenden Aufgaben habe ich Fragen: Sei ein kommutativer Ring. Eine Teilmenge I⊆R von heißt Ideal von falls gilt: I ist Untergruppe der additiven Gruppe . RI⊆I, das heißt ra∈I für alle r∈R und a∈I. Für Elemente a1,…,ak∈R definieren wir (a1,…,ak)=r1a1+…+rkak∣r1,…,rk∈R}. Zeigen Sie: Für a1,…,ak∈R ist (a1,…,ak) das kleinste Ideal, das a1,…,ak enthält. Zeigen Sie, dass es für jedes Ideal I⊆Z ein g∈Z mit I=(g) gibt. Ich habe bereits versucht das kleinste Ideale zu zeigen(siehe Bild), jedoch weiss ich erstens nicht ob es richtig ist und wie ich die machen soll.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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oh man, mein beileid zu dieser Aufgabe |
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Hallo, das Bild, was du beigefügt hast, soll doch wohl zu (b) gehören?. Nun zu (a): 1. Zeige: ist ein Ideal. 2. Zeige: Für jedes Ideal , das enthält, gilt . 1. und 2. besagen gerade, dass das kleinste solche Ideal ist. Gruß ermanus |
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Hi, ist das der Ansatz zu a? Denn so sieht mein Ansatz aus, oder ist das schon fertig. Ich verstehe bei Beweisen nie so richtig wann es endlich bewiesen wurde. Bei meinem Bild habe ich versucht zu machen, jedoch habe ich dort das kleinste Ideale gezeigt (denke ich ). Ich bin mir da nicht sicher, würde mich freuen wenn ihr rüber schaut. |
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Ich verstehe nicht, was du bei (a) genau gemacht hast. Hast du meine Punkte 1. und 2. nachgewiesen? Die Aufgabe (b) hat mit der Problematik in (a) gar nichts zu tun. Hier liegt ein eigenständiges Problem vor, wo der Begriff "kleinstes Ideal" kaum eine Rolle spielt. Du solltest aber bei (b) noch zeigen, wie die "Divsion mit Rest"-Geschichte dazu führt, dass deine kleinste pos. Zahl wirklich Teiler jeder Zahl des Ideals ist. Genau das ist ja der interessante Punkt! |
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