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Kompaktheit, Satz von Heine-Borel

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, halboffen, Intervall, kompaktheit, Satz von Heine-Borel

 
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dogemagni

dogemagni aktiv_icon

11:58 Uhr, 08.06.2019

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Hallo zusammen :-)

Ich wollte Fragen, ob dieser Beweis richtig ist.

ZZ.: Es gibt nicht immer eine offene, endl. Teilüberdeckung über ein Intervall der Form (a,b], wobei a<b.

Bew.:
Sei M=(0,1].
Sei Iα=⋃n∈ℕ(1n,n)=(0,∞).
So gilt offensichtlich M⊂Iα.

Sei T eine endliche Teilmenge von ℕ, so ex. m=maxT, sd. ⋃n∈T(1n,n)=(1m,m)
Nun finden wir aber 12m∈(0,1], jedoch 12m∉(1m,m).

q.e.d


Ist der Beweis so korrekt?
Habt ihr Verbesserungsvorschläge?

Grüße dog :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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dogemagni

dogemagni aktiv_icon

12:28 Uhr, 09.06.2019

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Keiner eine Meinung?^.^

Schönen Sonntag


dog
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:33 Uhr, 10.06.2019

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Hallo,

sieht gut aus.

Gruß pwm
Frage beantwortet
dogemagni

dogemagni aktiv_icon

19:04 Uhr, 10.06.2019

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Vielen Dank für's Rübergucken :-)

Schönen Abend noch!

dog