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Kompaktheit von Mengen,Extremalst. Nebenbedingung
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionen
Tags: Differentiation, Extremalstellen, Funktion, kompaktheit, Mannigfaltigkeit, Nebenbedingung
 
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Hallo. Ich komme bei dieser Analysis 2 Aufgabe so gar nicht weiter. Entscheiden Sie begründet, ob die Menge element R² | x²+y²+xy-15 kompakt ist. Begründen Sie, warum die Funktion mit auf ihr Minimum annimmt. Vielen dank für eure Ideen :-)! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, vermutlich ein Fall für Heine-Borel. Die Funktion nimmt natürlich nur aus einem Grund auf ihr Minimum (und ihr Maximum) an... Mfg Michael |
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Großes problem dabei ist, dass wir heine borel nich eingeführt haben |
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Hallo, wann sind denn bei euch Menge kompakt? (Definitionen und Sätze, bitte) Mfg Michael |
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Das sind soweit ich weiß die bisherigen: Kompakt falls gleichmäßig stetig Kompakt<=> abgeschlossen und beschränkt ist stetig und kompakt dann folgt kompakt |
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Hallo, > Kompakt<=> abgeschlossen und beschränkt ok, das ist die Aussage des Satzes von Heine-Borel. Also mach folgendes: Zeige, dass abgeschlossen und beschränkt ist. (Skizziert man im kartesischen Koordinatensystem, so ergibt sich eine Ellipse, das stetige Bild eines Kreises, das selbst natürlich als Graph einer Funktion abgeschlossen ist.) Die Beschränktheit lässt sich daraus auch ableiten. Ich würde mit der Hauptachsentransformation arbeiten. Mfg Michael |
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Oh danke! also reicht es die elipse aufzuzeichnen? Die Hauptachsentransformation kenne ich nicht. Hättest du eine link der das erklärt ? Mfg paul. |
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Hallo, hm, du machst Analysis II und hattest in lineare Algebra II die Hauptachsentransformation noch nicht? Eigenartig. Die Suchmaschine, mit der man sich geeignete Links selber suchen kann, ist unter www.google.de zu finden. :-) Mfg Michael EDIT: Es reicht nicht, die Ellipse aufzuzeichnen (denke ich). Betrachte Finde derart, dass * * * * Mfg Michael |
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