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Komplementdarstellung Vorzeichen pos oder neg Zahl
Universität / Fachhochschule
Tags: einerkomplement, Komplement, Stellenwertsystem, Zweierkomplement
 
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Hallo, im Einer- oder Zweierkomplement erkenne ich für eine n-stellige Zahl in Komplementdarstellung ja recht einfach ob es sich um eine positive oder negative Zahl handelt. Wenn das erst Bit 0 ist, handelt es sich um pos. Zahlen, wenn es 1 ist um eine neg. Zahl in der entsprechenden Komplementdarstellung. Wie erkenne ich nun beispielsweise im Zehnerkomplement oder Neunerkomplement ob es sich um eine positive oder negative Zahl handelt? So wäre ja das Neunerkomplement zur Zahl 2 die Zahl 7 (die Zahl 7 repräsentiert also die -2 im Neunerkomplement). Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Anscheinend sind diese Neuner- bzw. Zehnerkomplemente (die mir in meinen ca. 30 Mathematikerjahren noch nie begegnet waren) als Erweiterung der Begriffe Einer- bzw. Zweierkomplemente von Basis auf Basis zu verstehen: Allgemein würde man bei Basis also als -Komplement diejenige Ziffernfolge bezeichnen, wo jede Ziffer von durch ersetzt wird. Das setzt eine feste Stellenzahl voraus, daher wird vor Beginn dieser Operation mit evtl. nötigen führenden Nullen ergänzt. Das -Komplement ist für dann einfach per definiert, und es besteht der Zusammenhang . Im Sondernfall Null ist dann abweichend . Soweit so unspannend. Welche Ziffernfolgen nun aber für "negative" Werte stehen sollen, ist Definitionsfrage. Will man zu fest vorgegebenen Stellenzahl nahezu gleich viele positive wie negative Zahlen haben, dann würde man das bei geradem vermutlich so festlegen: Alle -stelligen Ziffernfolgen mit führender Ziffer werden als negativ betrachtet, d.h. ihr Wert wäre dann nicht sondern . Das Ergebnis ist, dass man dann genau negative sowie genau positive Zahlen hat, und zuzüglich dann noch die 0. Salopp gesprochen: 000..00 bis 499...99 entsprechen den Dezimalzahlen selbst, also 0 bis 499...999 . 500...00 bis 999...99 entsprechen den negativen Zahlen -500...00 bis -1 . |
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Super. Besten Dank für die Antwort. Ich glaub das habe ich nun verstanden :-) |
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