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Komplex konjugierte Funktion analytisch?

Universität / Fachhochschule

Komplexe Analysis

Tags: analytisch, holomorph, komplex differenzierbar, Komplex Konjugiert, Komplexe Analysis

Ninad aktiv_icon

21:05 Uhr, 02.05.2018

Hallo zusammen,

ich soll folgende Aufgabe lösen:

Sei

f : ℂ \to ℂ

eine Funktion, die auf ganz

ℂ

komplex differenzierbar und nicht konstant ist.
Untersuchen Sie

f_{1} (z) = \bar{f (z)}

und

f_{2} (z) = f (\bar{z})

auf komplexe differenzierbarkeit.

Ich würde über die Cauchy-Riemann-Gleichungen gehen.

Für

f

gilt also

f (z) = u (x, y) + i v (x, y)

und

\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}

sowie

\frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x}

.

Für

f_{1} (z) = \bar{u (x, y) + i v (x, y)} = u (x, y) - i v (x, y)

ist

\frac{\partial u}{\partial x} = - \frac{\partial v}{\partial y}

und

\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\partial v}{\partial x},

also sind die CR-Gleichungen nicht erfüllt?

Genauso für

f_{2} (z) = f (x - i y) = u (x, y) - i v (x, y)

siehe oben.

Ich denke nicht, dass es so richtig ist. Kann mir jemand weiter helfen?
Viele Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

09:27 Uhr, 03.05.2018

Doch, das ist richtig.
Da

z \to \overline{z}

nicht complex diff-bar ist, ist die Antwort beide Male nein.

DrBoogie aktiv_icon

09:28 Uhr, 03.05.2018

Vielleicht auch interessant für Dich:
math.stackexchange.com/questions/2199702/why-isnt-fz-barz-complex-differentiable

Ninad aktiv_icon

21:22 Uhr, 03.05.2018

Danke für deine Antwort! Habe ich es denn auch richtig gezeigt mit den Cauchy-Riemann DGLn? So wie ich es gemacht habe ist

f_{1} (z) = \bar{f (z)}

genau das gleiche wie

f_{2} (z) = f (\bar{z}),

stimmt das?

DrBoogie aktiv_icon

21:29 Uhr, 03.05.2018

Ja, richtig

Ninad aktiv_icon

09:51 Uhr, 04.05.2018

Vielen Dank :-)

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