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Komplexe Funktion auf Injektivität untersuchen
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Tags: Komplexe Zahlen
 
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Hallo, ich stecke gerade an folgender Aufgabe fest: Die Funktion soll auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität untersucht werden. \i} \0} Mein erster Ansatz war jetzt, das als zu schreiben, womit ich als Funktion erhalte. Mir fällt aber überhaupt nichts ein, wie ich das jetzt auf die obigen Eigenschaften untersuchen kann, da mir da im Kopf das Bild zur Funktion fehlt. Wie gehe ich bei so einer komplexen Funktion also vor? Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, > Wie gehe ich bei so einer komplexen Funktion also vor? Wie geht man denn bei anderen Funktionen (oder besser Abbildungen) vor? > Mir fällt aber überhaupt nichts ein, [...], da mir da im Kopf das Bild zur Funktion fehlt. Braucht man auch nicht. Mit "sieht man ja" kämst du beim Korrektor eh nicht weit. Mfg Michael |
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Braucht man auch nicht. Mit "sieht man ja" kämst du beim Korrektor eh nicht weit. Ich meinte damit, dass ich bei einer Funktion einfach erkennen kann, dass sie zum Beispiel surjektiv für ist, weil sie bei 0 anfängt und ins unendliche steigt. Wie geht man denn bei anderen Funktionen (oder besser Abbildungen) vor? Für die Injektivität muss ich ja überprüfen, ob zwei unterschiedliche Werte aus dem Definitionsbereich den gleichen Funktionswert ergeben oder nicht. Bei einer reellen Funktion bereitet mir das noch keine Probleme, bei der Komplexen aber weiß ich nicht, wie ich darauf kommen soll. |
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Hallo, > Für die Injektivität muss ich ja überprüfen, ob zwei unterschiedliche Werte aus dem Definitionsbereich den > gleichen Funktionswert ergeben oder nicht. Gut. Formalisiere das doch mal. Damit kommst du hier gut voran. Ist ja auch die Standardmethode... Mfg Michael |
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Ganz allgemein ist das Kriterium für die Injektivität ja bei . In dem Fall dann mit . Aber und sind ja nicht einfach nur irgendwelche reelle Zahlen die ich einfach so einsetzen kann, sondern selbst noch . |
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Hallo, > Ganz allgemein ist das Kriterium für die Injektivität ja bei . Na, ja, genau genommen (und wer Mathe nicht genau nimmt, sollte sich besser was anderes suchen), musst du zeigen, dass aus die Gleichung folgt. Nur dann ist die Abbildung injektiv. Nun wende das doch mal auf deine "Funktion" an. Mfg Michael EDIT: Wort ausgestauscht |
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Ich habe das jetzt mal so angewendet und für (nicht die Werte a und eingesetzt. Die Gleichung habe ich mit und multipliziert, wodurch herauskommt. Ist das jetzt die richtige Herangehensweise für die Injektivität oder "darf" ich das nicht einfach so einsetzen wegen der komplex Konjugierten? |
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Hallo, so weit, so gut. Aus musst du jetzt nur noch folgern! Mfg Michael |
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