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Hallo, ich komme an dieser Aufgabe nicht weiter: Für definieren wir \ durch . Zeige durch vollständige Induktion, dass es für jedes ein Polynom gibt, sodass und finden Sie eine Rekursionsformel für die (Meine Idee: Ist hier das Taylorpolynom gemeint? Wie sieht hier der Indukationsanfang für das Polynom aus für aus?) Sei ein reeles Polynom mit und sein . Zeige, dass dann mindestens verschiedene reele Nullstellen besitzt. Vielen Dank Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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"Ist hier das Taylorpolynom gemeint?" Nein. Gemeint ist, dass man mit binomischen Formeln darstellen soll und dann passende Koeffizienten finden. Z.B. , daher . Im Fall ist es auch ähnlich: , daher . |
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Vielen Dank für deinen Tipp. Aber wie wende ich dieses Polynom dann in an? |
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2 scheint richtig knifflig zu sein, momentan habe ich keine vernünftige Idee |
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Die Rekursionsformel bekommt man übrigens so: . |
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Noch interessant: in Wirklichkeit gilt , wo - das -te Tschebyschow-Polynom ist (leicht aus der Rekursionsformel zu folgern). |
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