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Komplexe Polynomfunktion Nullstellen
Universität / Fachhochschule
Komplexe Analysis
Tags: Komplexe Analysis, Nullstell
 
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Hallo, es handelt sich um die Teilaufgabe bei der muss man die Komplexe Zahl in die Fkt. einsetzen, es kommt dann null raus . das wir die erste Nullstelle haben. Die Zweite Nullstelle ist auch leicht zu bekommen da das komplex konjugierte einer Nst. immer eine weitere Nst. liefert. Jedoch komm ich an diese Stelle nicht weiter.. ich habe es bereits mit der Polynomdivision versucht die Fkt. auf eine Fkt. zweiten grades zu kürzen aber das geht mit den werten von und nicht. Da das immer hängen bleibt. Wie muss ich hier vorgehen? VG Anhang: 1. Bild: Aufgabenstellung  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) |
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"aber das geht mit" Doch, das geht. |
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Du musst durch teilen. Bzw. musst nicht mal selber, es gibt auch Online-Rechner dazu: http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm |
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Hi DrBoogie, Achso ich sehe.. Also muss ich das Polynom durch die Linearkombination von den beiden Nst. teilen? Was ist wenn ich nur eine Nst. kenne geht das auch damit (Siehe Anhang), wie bei einer üblichen Reellen Polynom 4. Grades? Und falls nein, warum nicht. Bin da etwas verwirrt. Anhang: 1. Bild Rechnung  |
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"Also muss ich das Polynom durch die Linearkombination von den beiden Nst. teilen?" Welche lineare Kombination? :-O Du teilst das Polynom durch das Produkt aus und . Das geht auch einzeln - also einmal durch und dann das Ergebnis durch z-(1-2j) Das ist aber unnötig kompliziert, weil 2 Schritte und weil es schwieriger ist mit komplexen Zahlen. "Was ist wenn ich nur eine Nst. kenne geht das auch damit (Siehe Anhang), wie bei einer üblichen Reellen Polynom 4. Grades?" Natürlich geht es auch so. Nur ist halt schwieriger zu rechnen mit komplexen Zahlen, wie gesagt. Du hast Dich da bestimmt irgendwo verrechnet, wenn es nicht aufgeht. |
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Haha ich meinte Linearfaktoren :-D) Okay, ich habe es jetzt nochmal mit einer Nst. versucht verstehe aber nicht wie das gehen soll mit den ganzen Anhang Rechnung  |
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Genauso wie bei reellen Zahlen. Aber sorry, ich werde Deinen Fehler nicht suchen. Hier nur ein einfaches Beispiel dazu: ich teile durch : - .................. = .... - ..... = 0 Also, es geht auf. Wenn man keine Fehler macht. |
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Hmm.. aber genau das ist das Problem in das gegebene Polynom kommt kein vor, nur in kommt ein vor |
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OK, dann dieses Beispiel: ich teile durch : - .................... = - = - = Es klappt also alles wunderbar, obwohl in kein vorkommt. |
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. "Was ist wenn ich nur eine Nst. kenne " du könntest dir merken: wenn ein Polynom mit lauter reellen Koeffizienten gegeben ist und wenn du weisst, dass eine "Nullstelle" eine komplexe Zahl ist (mit dann MUSS immer als weitere Nullstelle die dazu konjugiert komplexe Zahl auftreten (überlege/finde heraus , warum das so ist) um dann mögliche weitere Nullstellen des gegebenen Polynoms zu finden teilst du dieses durch das Produkt der beiden Linearfaktoren also durch einen Term zweiten Grades mit lauter reellen Vorzahlen in deinem Beispiel-> so, wie dir geraten wurde - also sei nicht weiter so beratungsresistent und nenne das auch noch "Bin etwas verwirrt." also ? welche "Nullstellen" findest du dann insgesamt? ok? |
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Alles klar habs jetzt. Es war ein Denkfehler, und zwar hab ich nicht verstanden wie ich . mit eine Zahl wie verrechnen soll, ich habe die zwei Zahlen so betrachten als wären das Äpfel und Birnen daweil ist ja eine Komplexe Zahl nur dass das Imaginäranteil ist Aber wie du bereits sagtest DrBoogie man kann ebenfalls mit einer Nst. dividieren nur ist der Rechenaufwand deutlich mehr, weil ein vorkommt. Und wenn man das Produkt der beiden Linearfaktoren (z−z1)⋅(z−z2) benutzt wie Rundblick erklärt hat, dann hat man nur reelle Koeffizienten was einem die Rechnerei deutlich vereinfacht Trotzdem danke für eure Zeit! |
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Alles klar habs jetzt. Es war ein Denkfehler, und zwar hab ich nicht verstanden wie ich . mit eine Zahl wie verrechnen soll, ich habe die zwei Zahlen so betrachten als wären das Äpfel und Birnen daweil ist ja eine Komplexe Zahl nur dass das Imaginäranteil ist Aber wie du bereits sagtest DrBoogie man kann ebenfalls mit einer Nst. dividieren nur ist der Rechenaufwand deutlich mehr, weil ein vorkommt. Und wenn man das Produkt der beiden Linearfaktoren (z−z1)⋅(z−z2) benutzt wie Rundblick erklärt hat, dann hat man nur reelle Koeffizienten was einem die Rechnerei deutlich vereinfacht Trotzdem danke für eure Zeit! |
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Alles klar habs jetzt. Es war ein Denkfehler, und zwar hab ich nicht verstanden wie ich . mit eine Zahl wie verrechnen soll, ich habe die zwei Zahlen so betrachten als wären das Äpfel und Birnen daweil ist ja eine Komplexe Zahl nur dass das Imaginäranteil ist Aber wie du bereits sagtest DrBoogie man kann ebenfalls mit einer Nst. dividieren nur ist der Rechenaufwand deutlich mehr, weil ein vorkommt. Und wenn man das Produkt der beiden Linearfaktoren (z−z1)⋅(z−z2) benutzt wie Rundblick erklärt hat, dann hat man nur reelle Koeffizienten was einem die Rechnerei deutlich vereinfacht Trotzdem danke für eure Zeit! |
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Alles klar habs jetzt. Es war ein Denkfehler, und zwar hab ich nicht verstanden wie ich . mit eine Zahl wie verrechnen soll, ich habe die zwei Zahlen so betrachten als wären das Äpfel und Birnen daweil ist ja eine Komplexe Zahl nur dass das Imaginäranteil ist Aber wie du bereits sagtest DrBoogie man kann ebenfalls mit einer Nst. dividieren nur ist der Rechenaufwand deutlich mehr, weil ein vorkommt. Und wenn man das Produkt der beiden Linearfaktoren (z−z1)⋅(z−z2) benutzt wie Rundblick erklärt hat, dann hat man nur reelle Koeffizienten was einem die Rechnerei deutlich vereinfacht Trotzdem danke für eure Zeit! |
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. " als wären das Äpfel und Birnen daweil " nichts gegen Äpfel und Birnen - aber unerfreulich sind solche Typen hier, die ihren Sermon gleich im Viererpack anliefern - aber es nicht für nötig finden, Fragen anständig zu beantworten (->"welche "Nullstellen" findest du dann insgesamt?") Hauptsache "Alles klar habs jetzt. " .. egal ob falsch oder richtig.. toll . |
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