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Komplexe Zahl in x+iy Form

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplex, Zahl

MatheEnthusiastin aktiv_icon

20:51 Uhr, 08.10.2019

Hallo Leute die Aufgabe habe ich als Bild angefügt.

Ziel ist es beide Aufgaben in die x+iy Form zubringen.
Ich habe schon den ganzen Tag verschwendet um das zu verstehen.
Verzweifelt bitte ich euch jetzt mir das zu erklären.

Vielen Dank für eure Mühe
Gruß Laura

P . S

. Dies ist meine erste Frage hier sollte ich was falsch gemacht haben bitte ich um Verbesserungsvorschläge für die Fragestellung.

Screenshot_20191008-204331_Adobe Acrobat

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

rundblick aktiv_icon

20:57 Uhr, 08.10.2019

1 .) \to (1 + i \cdot \sqrt{2}) \cdot e^{- i \frac{π}{2}}

kannst du (im ersten Schritt) für

e^{- i \frac{π}{2}}

die trigonometrische Form notieren ?
schlag halt notfalls nach zB:
de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform

\to e^{- i \frac{π}{2}} = ...

...

. nebenbei dazu:
"P.S. Dies ist meine erste Frage hier sollte ich was falsch gemacht haben ..."

Man kann ja verschieden empfinden ..so finde ich es zB gar nicht erfreulich,
wenn du sofort wieder verschwindest, wenn deine Frage gestellt ist...
Sollen wir etwa "den ganzen Tag verschwenden" um darauf zu warten bis du
gnädig geruhst, auf Antworten zu reagieren?

.

Roman-22

21:18 Uhr, 08.10.2019

> P . S

. Dies ist meine erste Frage hier sollte ich was falsch gemacht haben bitte ich um Verbesserungsvorschläge für die Fragestellung.
Dann erstmal willkommen im Forum!
Und, ja, da gibts Verbesserungsbedarf, da hier idR erwartet wird, dass du zunächst mal deine Lösungsversuche darlegst. Wenn du bereits einen Tag auf die Beispiele "verschwendet" hast, wirds da ja irgend etwas geben.
Diese Vorgangsweise hilft dir, dich von leechern, die meinen wir wären dazu da, ihre Hausübungen zu machen, zu unterscheiden und hilft uns meist, zu sehen, wo genau deine Probleme liegen, wodurch wir dir wiederum besser und gezielter helfen können. Wir wissen sonst ja nicht, welches Wissen wir bei dir voraussetzen können, etc.

Was die zweite Aufgabe, das Potenzieren einer komplexen Zahl, anlangt, so solltest du dir den Satz von Moivre zu Gemüte führen. Vorzugsweise im Skript, deinem Aufschrieb oder einem schlauen Buch, notfalls hilft auch eine Internet-Recherche.
ZB www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/inhalte/Moivre.html

rundblick aktiv_icon

21:34 Uhr, 08.10.2019

.

"Diese Vorgangsweise hilft dir, dich von

\to

leechern,
die meinen wir wären dazu da, ihre Hausübungen zu machen, zu unterscheiden "

@Roman: wo kann Mann den markierten

(\to

"..." ) Fachbegriff nachschlagen ?

:-)

Roman-22

00:51 Uhr, 09.10.2019

>

@Roman: wo kann Mann den markierten (→ "..." ) Fachbegriff nachschlagen ?
How about
http//tiny.cc/rundblick

MatheEnthusiastin aktiv_icon

01:28 Uhr, 09.10.2019

Vielen Dank für das Feedback. Leider musste ich schnell wohin ich hätte mich auch lieber mit euch zur Aufgabe ausgetauscht. Die Formel habe ich mir angeguckt aber ich komme trotzdem nicht zu den Lösungen.

1 . \sqrt{2} - 1

2^{40}

Ich bezweifle dass Sie jetzt noch aktiv sind aber früher habe ich es leider nicht geschafft ein paar Tipps zum rechenweg wären sehr nett weil irgendwie verstehe ich das wirklich gar nicht.

Roman-22

02:04 Uhr, 09.10.2019

>

Die Formel habe ich mir angeguckt
Und hoffentlich auch das auf der verlinkten Seite gleich anschließende Beispiel 1.
Dort wird

{(1 + i)}^{8} = 16 (= 2^{4})

vorgerechnet und deine Aufgabe lautet

{(1 + i)}^{80} =

?. Da ist kaum ein Unterschied. Wobei hast du also noch Schwierigkeiten.
Ohne deine eigenen Versuche zu sehen ist das leider nicht zu erkennen.
Vielleicht müsstest du die Kapitel davor auch noch durcharbeiten:
www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/ComNumIndex.html

MatheEnthusiastin aktiv_icon

10:40 Uhr, 09.10.2019

Die Aufgabe habe ich jetzt verstanden vielen Dank.

Aber bei der anderen hat es noch nicht so ganz Klick gemacht.

Ich verstehe nicht ganz wie man da zum Ergebnis kommt.

rundblick aktiv_icon

10:42 Uhr, 09.10.2019

.
"aber ich komme trotzdem nicht zu den Lösungen.."

das ist ja auch gut so, denn

\to 1 .) \to \sqrt{2} - 1

ist eh falsch..

aber : du solltest doch zuerst mal herausfinden,
wie du

\to e^{- i \frac{π}{2}}

in der Form

a + b \cdot i

schreiben kannst

willst du denn gar nichts selbst machen ?!
zumindest den oben angegebenen Wiki-Link lesen und auswerten für dein Beispiel..
na ja..
.

MatheEnthusiastin aktiv_icon

10:48 Uhr, 09.10.2019

Ehrlich gesagt mache ich sehr viel selbst aber das ist so was von falsch dass ich mich gar nicht traue das zu Posten haha Weil es einfach unbrauchbar Ich verstehe nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll wegen diesem

\frac{- i π}{2}

Vielen Dank für die Mühe

rundblick aktiv_icon

10:57 Uhr, 09.10.2019

.
kannst du denn wirklich nicht lesen ?

\to

de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform

da steht, dass du

\to r \cdot e^{i \cdot φ}

schreiben kannst als

\to r \cdot (cos (φ) + i \cdot sin (φ))

(dies gehört eigentlich zum Grundwissen.. :-)

) .

. wende es nun an :
wie gross ist in deinem Beispiel

\to e^{- i \cdot \frac{π}{2}} .

. das

r =

? und der Winkel

φ =

?

also

\Rightarrow e^{- i \cdot \frac{π}{2}} =

?

.

MatheEnthusiastin aktiv_icon

11:10 Uhr, 09.10.2019

Ohmann wie peinlich tut mir Leid aber ich weiß es ehrlich nicht .

Was ist das denn irgendwie bin ich komplett verwirrt.

rundblick aktiv_icon

11:15 Uhr, 09.10.2019

.
also ganz langsam :

vergleiche

\to r \cdot e^{i \cdot φ}

mit

\to e^{- i \cdot \frac{π}{2}}

also:
wie gross ist in deinem Beispiel .. das

r =

? und der Winkel

φ =

?

mach mal soweit :
(antworte nun bitte möglichst zügig

!)

\to . .

.
.

12 h 30 .

. hm.. zügig ist anders .. :-)

und dazu:
"Was ist das denn irgendwie bin ich komplett verwirrt."

\to

es ist wohl ein Geheimnis, was du so studierst ? ?
.. ich komme jedenfalls nicht hinter dieses Rätsel ..
.

MatheEnthusiastin aktiv_icon

12:43 Uhr, 09.10.2019

Hey danke für deine Geduld.

Also

- i

verstehe ich nicht aber

π

durch 2 ist mir klar was das ist aber dieses

- i

.

Dann weiß ich noch nicht so richtig wie ich die Formeln auf genau dieses Beispiel anwenden soll. Ich wette das ist total offensichtlich nur ich stehe gerade wirklich aufm Schlauch und weiß gar nicht wie ich anfangen soll.

MatheEnthusiastin aktiv_icon

12:49 Uhr, 09.10.2019

Tut mit Leid dass ich nicht den ganzen Tag Zeit habe.

Wirtschaftsinformatik studiere ich beim Programmieren würdet ihr alle mich um Rat bitten deswegen bitte ich euch um Nachsicht das mein Mathe grottig ist aber denkt bitte daran niemand kann alles und vlt. habt ihr irgendwann auch mal ein Problem mit dem Pc ich glaube dann wollt ihr auch nicht so herablassend behandelt werden nur weil ihr euch mit der Materie nicht auskennt.

MatheEnthusiastin aktiv_icon

12:54 Uhr, 09.10.2019

R = \sqrt{2} - i

Φ = \frac{π}{2}

Respon aktiv_icon

13:13 Uhr, 09.10.2019

Scha dir dein

φ

nochmals an.

rundblick aktiv_icon

13:14 Uhr, 09.10.2019

r \cdot e^{i \cdot φ} \to

verglichen mit

e^{- i \cdot \frac{π}{2}}

\Rightarrow

es ist

r = 1

und

i \cdot φ = - i \cdot \frac{π}{2} .

\Rightarrow φ = - \frac{π}{2}

.(nachvollziehbar ??)

eingesetzt in

\to

r \cdot e^{i \cdot φ} = r \cdot (cos (φ) + i \cdot sin (φ))

\Rightarrow e^{- i \cdot \frac{π}{2}} = cos (\frac{- π}{2}) + i \cdot sin (\frac{- π}{2})

\Rightarrow e^{- i \cdot \frac{π}{2}} = 0 + i \cdot (- 1) = - i

\Rightarrow (1 + i \cdot \sqrt{2}) \cdot e^{- i \cdot \frac{π}{2}} =

(1 + i \cdot \sqrt{2}) \cdot (- i) = - i - {(i)}^{2} \cdot \sqrt{2} . .

. und wegen

i^{2} = - 1

\Rightarrow (1 + i \cdot \sqrt{2}) \cdot e^{- i \cdot \frac{π}{2}} = + \sqrt{2} - i

fertig :-)

ok?

MatheEnthusiastin aktiv_icon

13:35 Uhr, 09.10.2019

Vielen Dank für Ihre Geduld Rundblick jetzt hat es gewaltig Klick gemacht(mehrfach).

MatheEnthusiastin aktiv_icon

13:45 Uhr, 09.10.2019

Doch noch eine kurze Frage warum ist

r = 1

r

ist doch

1 + \sqrt{2} i

das kann doch nicht 1 sein oder?

Respon aktiv_icon

14:09 Uhr, 09.10.2019

Siehe rundblick

13 : 14 -

die ersten Zeilen.

Roman-22

17:14 Uhr, 09.10.2019

e^{- i \frac{π}{2}} = 1 \cdot e^{i \cdot (- \frac{π}{2})} = r \cdot e^{i \cdot φ}

und jetzt vergleiche Faktor für Faktor

. .

.

Es macht auch Sinn, eine gewisse Vorstellung für die Darstellung komplexer Zahlen in der Gauß-Ebene zu entwickeln, denn das spart dir hier den Rechenaufwand.

1 \cdot e^{i \cdot (- \frac{π}{2})}

entspricht in der Gauß-Ebene einem Zeiger mit der Länge 1 und der Phase (Winkel)

- \frac{π}{2} = - 90^{\circ}

. Also ein Zeiger der Länge 1 der senkrecht nach unten weist. Dessen Realteil muss wohl 0 sein und sein Imaginärteil gleich

- 1

. Also ist ganz ohne Rechnung

1 \cdot e^{i \cdot (- \frac{π}{2})} = 0 - 1 \cdot i = - i

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