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Komplexe Zahlen
Universität / Fachhochschule
Tags: Komplkexe Zahlen
 
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Hallo, die Lösungsmenge der komplexen Gleichung (2-3j)*z+(2+3j)*z*+7=0 soll bestimmt werden, wobei z und z* konjugiert komplexe Zahlen sind. Wenn ich die Aufgabe so "umschreibe": (2-3j)*(x+y*j) + (2+3j)*(x-yj)+7=0 komme ich für x und y auf folgende Ergebnisse: x= -7/4 -3y/2 y= -7/6 - 2x/3 Gibt es für die Aufgabe weitere Lösungsansätze? Gruß M. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, du musst die Gleichung komplett ausmultiplizieren und dann den Realteil und den Imaginärteil gleich 0 setzen. Das liefert ein lineares Gleichungssystem für und . Gruß pwm |
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Danke für die Schnelle Antwort! Wenn ich die Gleichung komplett ausmultipliziere, komme ich auf: 2x+2yj-3jx+3y+2x-2yj+3jy+3y+7=0 Wenn ich nun den Imaginärteil gleich Null setze, heben sich die Summanden gegeneinander auf: 2yj-3jx-2yj+3jx=0 Im Realteil ergibt sich die Gleichung: 4x+6y+7=0 aus der ich wieder die Ergebnisse: x= -7/4 -3y/2 y= -7/6 - 2x/3 erhalte. |
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Hallo, Du hast recht, das Ergebnis ist eine Gerade mit der Gleichung . Gruß pwm |
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Ok, dann hast du mich bestärkt - ich bleibe bei dem Ergebnis. :-) |
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Hallo, Tip: Der Satz: "du musst die Gleichung komplett ausmultiplizieren und dann den Realteil und den Imaginärteil gleich 0 setzen" von pwmeyer gilt allgemein, hier kannst Du das Ganze viel schneller erledigen, denn die Koeffizienten und sind selbst zueinander konjugiert komplex! Es gilt: Demzufolge ist: 2*Re(z_1*z_2) Es genügt hier, den Realteil zu berechnen... |
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Hallo, danke für deine Antwort. Also, z1 x z2 =(z1* x z2*)* ist für mich nachvollziebar, da ableitbar aus der Rechenregel (z1 x z2)* = z1* x z2*. Zwei Fragen habe ich noch: Ist "+7" in z1 x z2 =(z1* x z2*)* schon berücksichtigt? Wie kommt man von der ersten auf die zweite Gleichung? Gruß M. |
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