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Komplexe Zahlen (Betrag,Argument)

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Tags: Argument, Betrag, Komplexe Zahlen

 
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tegharin34

tegharin34 aktiv_icon

17:59 Uhr, 25.11.2021

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Hallo, ich weiß überhaupt nicht wie ich auf lösungsweg und ergebnis komme. Ich bitte um Hilfe

Gesucht sind betrag und Argument der komplexen Zahl;

5(sin(53(π))+icos(53(π))

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

19:17 Uhr, 25.11.2021

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Es gilt bekanntlich eix=cos(x)+isin(x), woraus sofort folgt ieix=-sin(x)+icos(x).

Daher kann man 5(sin(5π/3)+icos(5π/3)) auch in der Form 5(-sin(-5π/3)+icos(-5π/3))=5ie-i5π/3 schreiben.
Aber i=eiπ/2, daher haben insgesamt 5eiπ/2e-i5π/3=5ei(π/2-5π/3)=5e-i7π/6=5ei(2π-7π/6)=5ei(5π/6).
(Das mit 2π macht man, weil Argument zwischen -π und π liegen muss).

Und hier kann man Betrag =5 und Argument =5π/6 direkt ablesen.
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rundblick

rundblick aktiv_icon

19:54 Uhr, 25.11.2021

Antworten

.

z=5[sin(5π3)+icos(5π3)]

etwas kürzere Variante :

es ist sin(5π3)=-123.... und .... cos(5π3)=12

z=5[-123+i12]
z=5[cos(φ)+isin(φ)]

z=5[cos(2π3)+isin(2π3)]

also |z|=5... und.. arg(z) =2π3... (Winkel 120°)

ok?
(was meint DrBoogie dazu ?)..
.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

20:07 Uhr, 25.11.2021

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Ja, so ist es richtig, ich hatte einen Fehler in der Berechnung.
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