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Komplexe Zahlen - Phase berechnen.

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, phase

Vanessa1703 aktiv_icon

19:55 Uhr, 12.01.2018

Guten Abend Leute,

es geht um diese komplexe Zahl:

3 \sqrt{3} + 3 i

Laut Lösung ist die Phase davon: 30°.
Wie aber kommt man zu diesem Ergebnis ? Wenn ich die Formel benutze, also arctan*

(\frac{3}{3 \sqrt{3}}),

dann komme ich auf was ganz anderes und woher weiß ich, dass es 30° sind ? Hat es was mit dem Quadranten zutun ?
Ich verstehe es leider nicht..

: (

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand den Rechenweg ausführlich und verständlich erklären könnte.

Dankeschön.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

rundblick aktiv_icon

20:28 Uhr, 12.01.2018

z = 3 \cdot \sqrt{3} + 3 i

\to

es ist

\to z = 6 \cdot (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} + \frac{1}{2} i)

denk darüber nach und erinnere dich an die trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen

\to z = | z | \cdot (cos φ + i \cdot sin φ)

alles klar ?
.

Vanessa1703 aktiv_icon

20:39 Uhr, 12.01.2018

Ich kann es so leider nicht nachvollziehen. Mir sind die Formeln bekannt, aber ich komme nicht auf

30

.
bzw. wie kommt man denn überhaupt darauf ? Muss ich was dazu addieren oder subtrahieren ? Mache ich was falsch am Taschenrechner ? Ich weiß es einfach nicht.

: (

Deshalb wollte ich einfach mal sehen, wie man es anhand dieses Beispiels berechnen würde. Ich kriege es leider nicht hin.

Roman-22

20:47 Uhr, 12.01.2018

>

aber ich komme nicht auf

30

.
Du schreibst aber nicht, worauf du stattdessen kommst.
Grundsätzlich ist hier

φ = a r c t a n (\frac{3}{3 \cdot \sqrt{2}}) = 30^{\circ}

richtig. Da Real- und Imaginärteil positiv sind, wir uns also im ersten Quadranten befinden, musst du zum Ergebnis nichts dazu addieren.
Eigentlich solltest du auch ohne TR wissen, für welchen Winkel

φ

gilt, dass

tan (φ) = \frac{3}{3 \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

ist, nämlich eben für 30°.

Warum du nicht auf den Wert

30

kommst ist schwer zu sagen, wenn du nicht damit rausrückst, was genau du beim TR aufführst.

Best guess ist wohl, dass dein TR nicht aufs Gradmaß (DEG) eingestellt ist und dir daher den Winkel entweder im Bogenmaß (RAD,

\frac{π}{6} \approx 0,5235988)

oder in Neugrad (GRAD,

33, {\bar{3}}^{g})

präsentiert.

Vanessa1703 aktiv_icon

21:29 Uhr, 12.01.2018

Das war der Fehler.. wie peinlich und dumm von mir. Aber noch eine letzte Frage: Woher weiß ich, wann ich arctan und wann arccos verwenden muss ?

rundblick aktiv_icon

21:31 Uhr, 12.01.2018

.
". wie peinlich und dumm ,,"

na ja , super Roman kann alles besser und vertippt sich ?!

\frac{3}{3 \cdot \sqrt{2}} =

. .

.

"Ich kann es so leider nicht nachvollziehen. "
kann das möglich sein?

du bist nicht in der Lage zwei Terme zu vergleichen?"

\to

z = 6 \cdot (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} + \frac{1}{2} i)

z = | z | \cdot (cos

+ i \cdot sin

φ )

"Mir sind die Formeln bekannt,"
echt ? super :

wie gross ist also dann

\to φ

wenn bekannt ist

\to

cosφ

= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} .

. UND .. sinφ=

\frac{1}{2}

mach dir notfalls ein Bildchen mit Einheitskreis

.

Vanessa1703 aktiv_icon

21:42 Uhr, 12.01.2018

Sorry, dass ich überhaupt eine Frage gestellt habe!!! Komm mal wieder von deinem Trip runter. Wenn du keine Lust hast zu helfen, dann brauchst du auch nicht zu kommentieren. Unglaublich!

1409229

1409211

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