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Komplexe Zahlen als a+ib

Universität / Fachhochschule

Tags: Darstellung, Komplexe Zahlen

Toske-Boss aktiv_icon

19:05 Uhr, 25.11.2016

Hey Leute

Ich habe hier eine Aufgabe, die vermutlich nicht sehr schwer ist, aber ich verstehe einen Schritt nicht ganz. Es geht um folgende Übungen:

Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form a+ib.

a) e^{3 + 2 i}

b) e^{{(1 - 3 i)}^{2}}

c) e^{\frac{1}{1 + i}}

d) e^{\frac{1 + i}{1 - i}}

Es ist sicher hilfreich, alle Übungen auf eine Form wie bei

a)

hinzubekommen. Ich habe mal Folgendes überlegt: 1. Potenzgesetz, also

e^{3} \cdot e^{2 i},

dann müsste ich irgendwie

e^{2 i}

anders schreiben können, weiss aber nicht wie.. Bei

b)

wäre der Exponent

1 - 6 i - 9 = - 8 - 6 i,

dann

e^{- 8} \cdot e^{- 6 i},

bei

c) \frac{1 - i}{(1 + i) (1 - i)} = \frac{1 - i}{2} = 0.5 - 0.5 i

und bei

d) \frac{(1 + i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)} = \frac{2 i}{2} = i

. Stimmt das soweit oder habe ich einen kleinen Fehler drin? Wie kann ich dann weitermachen? Vielen Dank schon mal :-)

Liebe Grüsse
Toske-Boss

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