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Komplexe Zahlen in der Gaußschen ebene

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

 
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TestUser123456789

TestUser123456789 aktiv_icon

19:30 Uhr, 18.01.2023

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Hallo, ich muss folgende Menge in der Gaußschen zahlenebene Skizzieren allerdings weiß ich nicht wie ich das machen soll. Aus den Lösungen weiß ich es muss sich um einen Kreis mit dem Radius 2 um (0,0) handeln.

Aber warum?

das zb |z-1|<2. einen Kreis um (1,0) mit Radius 2 ist weiß ich.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Punov

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19:59 Uhr, 18.01.2023

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Hallo,

welche Menge sollst du darstellen?

Viele Grüße
TestUser123456789

TestUser123456789 aktiv_icon

20:01 Uhr, 18.01.2023

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Hi,
Oh vor lauter schreiben habe ich den Anhang vergessen :-D)

Screenshot 2023-01-18 192626
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Punov

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20:21 Uhr, 18.01.2023

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Hallo,

im Grunde musst du einfach nur z=a+bi einsetzen und dann die Beträge in Zähler und Nenner ausrechnen, dann landest du bei der Ungleichung a2+b24.

Viele Grüße
Antwort
Mathe45

Mathe45

02:14 Uhr, 19.01.2023

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a2+b24
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Punov

Punov aktiv_icon

10:18 Uhr, 19.01.2023

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Hallo, Mathe45!

Stimmt, da habe ich mich verrechnet, es ist tatsächlich a2+b24.
Danke für die Korrektur!

@TestUser123456789: Ist dann klar, wie die Menge in der reellen Zahlenebene aussieht?

Viele Grüße
Frage beantwortet
TestUser123456789

TestUser123456789 aktiv_icon

10:21 Uhr, 19.01.2023

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Hallo zusammen,

Vielen Dank für die Lösung, Warum es bei der form die wir am Schluss herausbekommen um einen Kreis handelt ist mir intuitiv noch nicht ganz klar aber der Weg ist schlüssig und ich werde das später mal nachrechnen. Vielen Lieben Dank :-D)
Frage beantwortet
TestUser123456789

TestUser123456789 aktiv_icon

10:21 Uhr, 19.01.2023

Antworten
Hallo zusammen,

Vielen Dank für die Lösung, Warum es bei der form die wir am Schluss herausbekommen um einen Kreis handelt ist mir intuitiv noch nicht ganz klar aber der Weg ist schlüssig und ich werde das später mal nachrechnen. Vielen Lieben Dank :-D)
Antwort
Punov

Punov aktiv_icon

10:24 Uhr, 19.01.2023

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Hallo,

es handelt sich nicht um keinen Kreis. Aus der Bedingung a2+b24 folgt, dass die Menge

{z=a+bi:z2}

ist. Sie besteht also aus dem Rand des Kreises um (0,0) mit Radius r=2 sowie allen komplexen Zahlen, die außerhalb dieses Kreises liegen.


Viele Grüße
Frage beantwortet
TestUser123456789

TestUser123456789 aktiv_icon

10:28 Uhr, 19.01.2023

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Achso !!

Jetzt wird mir einiges Klar. Denn ich hatte den Kreis eigentlich ehr von der Art
|z-3|>1--- Was dann alle zahlen innerhalb des Kreises mit dem Radius 2 um die 3 ist.

Vielen Dank :-D)
Antwort
Mathe45

Mathe45

14:04 Uhr, 19.01.2023

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Die grafische Darstellung von |z-3|>1

komplex