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Komplexe Zahlen p/q

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

terpetinzzz aktiv_icon

11:41 Uhr, 02.12.2021

Guten Tag, was sind die z´s aus der folgenden pq Formel?

z 1,2 = - \frac{3 + 1}{2} \pm \sqrt{\frac{{(3 + i)}^{2}}{4} - 2 - 2 \cdot i}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Mathe45

12:12 Uhr, 02.12.2021

Bestimme vorerst die Diskriminante.

\frac{{(3 + i)}^{2}}{4} - 2 - 2 \cdot i = - \frac{i}{2}

z_{1,2} = - \frac{3 + i}{2} \pm \sqrt{- \frac{i}{2}}

Bestimme nun

\sqrt{- \frac{i}{2}}

und setze ein.

( zum Vergleich

: \sqrt{- \frac{i}{2}} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2})

terpetinzzz aktiv_icon

17:53 Uhr, 02.12.2021

ich weiß nicht so ganz was Sie meinen.

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17:57 Uhr, 02.12.2021

Die Frage ist eher was du meinst? Was ist der Kontext deiner Frage?

Die z`s könnten die komplexen Nullstellen einer quadratischen Funktion sein.

terpetinzzz aktiv_icon

17:59 Uhr, 02.12.2021

genau, die z´s sollen die nullstellen sein

Respon

18:01 Uhr, 02.12.2021

Von welcher Funktion ?

pivot aktiv_icon

18:02 Uhr, 02.12.2021

Dann konkretisiere deine Nachfrage. Mir ist jedenfalls unklar wo genau das Problem für dich liegt mit der Antwort von Mathe45.

terpetinzzz aktiv_icon

18:04 Uhr, 02.12.2021

Auch wenn ich die Diskriminante bestimme und einsetze, komme ich auf kein

z

Respon

18:13 Uhr, 02.12.2021

Hast du schon

\sqrt{- \frac{i}{2}}

bestimmt?
Offensichtlich ist das mit "einsetzen" gemeint.

terpetinzzz aktiv_icon

18:30 Uhr, 02.12.2021

haben sie das z? ich komm nicht mehr weiter

Atlantik aktiv_icon

22:14 Uhr, 02.12.2021

\sqrt{- \frac{i}{2}} = \sqrt{\frac{- 2 i}{4}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 2 i} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 2 i + 1 - 1} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 2 i + 1 + i^{2}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(1 - i)}^{2}} = \frac{1}{2} \cdot (1 - i) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

rundblick aktiv_icon

22:30 Uhr, 02.12.2021

.
"Hast du schon

\sqrt{- \frac{i}{2}}

bestimmt?"

heikle Frage, denn

\to \sqrt{.}

. ist ja

i . P

. in

ℂ

nicht definiert .. :-)

korrekt vorgehen->
hier sind die Lösungen von

\to w^{2} = - \frac{i}{2}

gesucht :

w^{2} = \frac{1}{2} \cdot (- i) = \frac{1}{2} \cdot (e^{(\frac{3}{2} \cdot π + 2 k \cdot π) \cdot i}) ...

k = 0, 1

\Rightarrow

w_{1} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot e^{\frac{3}{4} \cdot π \cdot i} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot [cos (\frac{3}{4} \cdot π) + i \cdot sin (\frac{3}{4} \cdot π)] = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot i

w_{2} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot e^{(\frac{3}{4} \cdot π + π) \cdot i} = ...

. ??

also :

z^{2} + (3 + i) z + 2 + 2 i = 0

\Rightarrow

z_{1} = w_{1} - \frac{3 + i}{2} = ... .

z_{2} = w_{2} - \frac{3 + i}{2} = ... .

?

ok?
.

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