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Komplexe Zahlen umformen
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Tags: Komplexe Zahlen
 
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anonymous 18:56 Uhr, 22.10.2007  |
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komplexe zahlen in z=x+iy darstellen und |z| berechnen a.) (2+i)/(1-3i) b.) ((1-i)/(1+i))^3 c.) (-1+ (wurzel 3)i)^30 d.) 1/((1+i)^n) + 1/((1-i)^n) [n naürl. zahlen] Danke für jeden beitrag |
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Hallo! Eine komplexe Zahl im N(enner kann man "entfernen", indem man den Bruch mit dem konjugiert komplexen erweitert: a.) (2+i)/(1-3i) = (2+i)*(1+3i)/((1-3i)*(1+3i)) = (2+i+6i+3i²)/(1-3²i²) = (-1+7i)/10 = -1/10 + i*7/10 |-1/10 + i*7/10| = wurzel((-1/10)² + (7/10)²) = wurzel(50/100) = wurzel(1/2) b.) ((1-i)/(1+i))^3 = (1-i)³/(1+i)³ = (1-2i+i²)(1-i)/((1+2i+i²)*(1+i)) = (-2i)(1-i)/(2i*(1+i)) = (-2i-2)/(2i-2) erweitern mit (-2-2i) =(-2i-2)²/((-2+2i)*(-2-2i)) = (4i² + 8i + 4)/(4+4) = 8i/8 = i |i| = wurzel(0²+1²) = 1 c) und d) muss ich noch überlegen...oder jemand anderes schreibt was dazu :o) |
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anonymous 10:34 Uhr, 23.10.2007 |
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| Danke soweit !!!! |
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