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Komplexe Zahlen umwandeln ohne Taschenrechner?

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

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17:27 Uhr, 06.09.2017

Hey, ich habe mal ein paar Fragen zu komplexe Zahlen, die ich durch das Googlen nicht beantwortet bekomme

(Z . B

. Artikel, die ich nicht verstehe bzw. nicht nachvollziehen kann).

Wie kann man Komplexe zahlen in die verschiedenen Formen umwandeln, ohne die Nutzung eines Taschenrechners?

Also Von einer der drei Formen in die jeweils anderen beiden. Von Polar in Trigonometrisch ist ja noch recht einfach, aber was mache ich, wenn ich die Koordinatenform nutzen muss um

z . B

| Z |

oder arg(Z) auszurechnen?

Dazu kommen Aufgaben wie

z . B

{(1 + 2 i)}^{10}

Da habe ich gelernt, dass man diese Form in die Trigonometrische Form umwandelt (Problem dabei ist wieder das "Ohne Taschenrechner") und dann die beiden "phi

\cdot

Hochzahl" rechnet.

Um dann davon den Betrag und arg(Z) zu bekommen, muss ich diese Form ja wieder in die Koordinatenform (gleiches Problem, kein Taschenrechner) umwandeln um dann mit der wurzel von

a^{2} + b^{2}

den Betrag und mit arctan(b/a) das Argument auszurechnen.

Alles ohne Taschenrechner und keine Ahnung wie...

Dann gibt es das gleiche nochmal in Grün:

z = 4 \cdot

exp

i \cdot φ

. .

. Wie bekomme ich bei den Aufgaben (Bitte Hilfe für alle so viele Fälle wie möglich) den Betrag

| Z |

und arg(Z) heraus?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

17:48 Uhr, 06.09.2017

Hallo,

das "ohne Taschenrechner" funktioniert ganz einfach, indem man den Sinus und den Kosinus von speziellen Winkeln auswendig gelernt hat. Zu diesen Winkeln zählen mindestens

0 bzw.

0^{o}

\frac{π}{6}

bzw.

30^{o}

\frac{π}{4}

bzw.

45^{o}

\frac{π}{3}

bzw.

60^{o}

\frac{π}{2}

bzw.

90^{o}

Ausserdem sollte man die Beziehungen zwischen

sin (π - x)

und

sin (x)

cos (π - x)

und

cos (x)

sin (2 \cdot π - x)

und

sin (x)

cos (2 \cdot π - x)

und

cos (x)

kennen.

Bei Deinem Beispiel

{(1 + 2 \cdot i)}^{10}

dürfte man ohne Taschenrechner überfordert sein. Such Dir einfach mal ein Beispiel, das Dir wirklich mal als Aufgabe ohne Taschenrechner vorgelegen hat und nimm nicht irgendein selbst ausgedachtes Beispiel, mit dem es dann nicht funktioniert!

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