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Komplexe Zahlen(Real-und Imaginrteil sowie Betrag)

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Tags: Komplexe Zahlen

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12:26 Uhr, 09.04.2020

Hallo zusammen, ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Geben Sie den Real- und den Imaginärteil sowie den Betrag der komplexen Zahl:

z = (1 +

i·√3)^3 an.

Ich finde keinen geeigneten Lösungsansatz.

Danke für jede Hilfe.

Lg Xlearn

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12:35 Uhr, 09.04.2020

Hallo,

es geht ja im Prinzip ein potenziertes Binom auszumultiplizieren:

(a + b)^{3} = (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b)

Hast du das mal probiert?

Edit: Die Anwendung des Binomischen Lehrsatzes kann hilfreich sein.

Gruß

pivot

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12:44 Uhr, 09.04.2020

Ich probiere es mal aus, danke.

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12:49 Uhr, 09.04.2020

OK. Wie gesagt, verwende den Binomischen Lehrsatz. Dann muss man nur 4 Summanden addieren.

Tipp:

i^{3} = - i

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15:00 Uhr, 09.04.2020

z = (1 +

i·√3)^3

"Ich finde keinen geeigneten Lösungsansatz."

Tipp:
verwende die Polarform komplexer Zahlen

\to

z = {[2 \cdot (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i)]}^{3} = {[2 \cdot e^{\frac{π}{3} \cdot i}]}^{3} = 2^{3} \cdot e^{π \cdot i}

so - kannst du nun

\to 8 \cdot e^{π \cdot i} . . \to

wieder in Normalform notieren ?

\to . .

.
fertig

.

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18:20 Uhr, 09.04.2020

Crossposting!

www.mathefragen.de/frage/15411/geben-sie-den-real-und-den-imaginarteil-sowie-den-betrag-der-komplexen-zahl-z-1-i33-an

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18:26 Uhr, 09.04.2020

.
danke, pivot

man sollte sich solche unerfreulichen Typen wie diesen Xlearn , alias

b

.fani2015 usw..
merken und ihnen keine Hilfen mehr bieten.

.

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17:37 Uhr, 10.04.2020

Zu allem Überdruss hat er den binomischen Lehrsatz nicht antizipiert. Zitat:

"Daher könnte man den binomischen Lehrsatz anwenden, also:

(a + b)^{3} = (a + b) * (a + b) * (a + b)

"

Bekannterweise besagt der binomische Lehrsatz

(a + b)^{3} = \sum_{k = 0}^{3} (\binom{3}{k}) \cdot a^{k} \cdot b^{n - k}

rundblick aktiv_icon

17:48 Uhr, 10.04.2020

.
@pivot :

"Bekannterweise besagt der binomische Lehrsatz

{(a + b)}^{3} =

..."

echt ?

\to

was hast du dir im Beispiel denn zu dem

\to n .

. bei deinem

\to b^{n - k}

Kluges gedacht? .. :-)
.

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17:56 Uhr, 10.04.2020

Argh. n ist natürlich

3

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13:28 Uhr, 12.04.2020

@rundblick
Ok, danke erstmal dafür, aber wie kommst du auf π/3 ? Und wenn ich das richtig gerechnet habe, hätte der Realteil den Wert

= - 8,

richtig ?

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13:39 Uhr, 12.04.2020

@pivot, @rundblick
Es tut mir leid,falls ich für Unannehmlichkeiten gesorgt habe,das war nicht meine Absicht. Ich wusste nicht, dass Crossposting nicht erlaubt ist. Ich wollte lediglich diverse Lösungen aufsammeln, um sie miteinander zu vergleichen. Ich entschuldige mich nochmals dafür.

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15:04 Uhr, 12.04.2020

@Xlearn

Es genügt hier die Lösungsansätze zu sammeln. Falls du hier im Forum nicht weiterkommst, dann kannst du gerne hier posten, dass du die Frage woanders stellst. Dann wissen alle Bescheid. Nichtsdestotrotz finde ich es gut, dass du dich dazu nochmal gemeldet hast. Frohe Ostern.

rundblick aktiv_icon

17:08 Uhr, 12.04.2020

.
"Ich wusste nicht, dass Crossposting nicht erlaubt ist."

nun

\to

nicht verboten aber sowas von unschön und unfair

\to

gleich in
mehreren Foren jede Menge freiwillige Helfer zu beschäftigen, die
dann voneinander nichts wissen und in Treu und Glauben versuchen,
dem Fragesteller zu helfen. Du wirst dann fast gleiche Antworten
wohl mehrfach bekommen (siehe dein Beispiel).
Und wenn du dann ewig keine Reaktion zeigst ist das besonders fies.

Also: wie pivot vorschlägt:
wähle ein Forum und reagiere zeitnah auf Angebote. Bleib also erstmal dran
und stelle direkt Nachfragen ( wie zB: "aber wie kommst du auf π/3 ?")
Falls du keine (zufriedenstellende) Antwort bekommst, kannst du zB mitteilen,
dass du die Frage andersweitig stellst und/oder den Beitrag beendest.

nebenbei:
wie gross ist denn der Winkel

α,

wenn du weisst, dass

cos α = \frac{1}{2}

..UND..

sin α = \frac{1}{2} \sqrt{3}

\Rightarrow α = . .

. ?
.

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14:24 Uhr, 13.04.2020

Ich kann eure Meinungen absolut nachvollziehen und entschuldige mich nochmals aufrichtig für mein Fehlverhalten. Ich wünsche dir auch frohe Ostern pivot.

@rundblick
Zu deiner Frage: α=120°. Stimmt das ?

Lg

abakus

15:06 Uhr, 13.04.2020

Hallo,
wenn Sinus UND Kosinus positiv sind, kann