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Komplexe ungleichung Kreisgleichung

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

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14:51 Uhr, 07.03.2013

Guten Tag,
wie würdet ihr hier ran gehen:

Bestimmen sie in der Gaußschen Zahlenebene alle Punkte Z Element C für die gilt:
|z+1-j|<=2

ich wüsste nicht wie ich das berechnen sollte :/

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

14:59 Uhr, 07.03.2013

Hallo,

| z + 1 - j | \leq 2

| z - (- 1 + j) | \leq 2

Das sind alle Punkte der Zahlenebene, deren Abstand vom Punkt

- 1 + j

kleiner oder gleich 2 ist, also alle Punkte innerhalb und auf dem Rand eines Kreises um

- 1 + j

mit dem Radius 2.

z = x + y \cdot j

{(x - (- 1))}^{2} + {(y - 1)}^{2} \leq 2^{2}

{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \leq 4

Das erhält man auch, indem man

z = x + y \cdot j

einfach einsetzt:

| x + y \cdot j + 1 - j | \leq 2

| x + 1 + y \cdot j - j | \leq 2

| (x + 1) + (y - 1) \cdot j | \leq 2

\sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} \leq 2

{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \leq 4

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15:10 Uhr, 07.03.2013

okay und warum drehst du am anfang das zu -1+j ? um das dann in die Kreisgleichung einzusetzen ?

Bummerang

15:54 Uhr, 07.03.2013

Hallo,

der "Abstand" zweier komplexer Zahlen ist nunmal als Betrag der Differenz definiert! Also muss man den Inhalt zwischen den Betragsstrichen in diese Form bringen!

Heavenhell aktiv_icon

18:51 Uhr, 07.03.2013

achso den also in die form bringen, damit dieser "Abstand" dann <= 2 ist ahhh okay glaub ich habs danke !

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