Startseite » Forum » Komplexe zahlen IQadrat=-1

Komplexe zahlen IQadrat=-1

Universität / Fachhochschule

18:56 Uhr, 23.01.2022

Hallo,

i^{2} = - 1

erscheint klar...
aber

\sqrt{i} =

?
wie kann ich mit wurzel

i

rechnen?

19:04 Uhr, 23.01.2022

Eine Variante:

i = e^{i π / 2}

\sqrt{i} = \pm e^{i π / 4}

.
Zweite Variante:

(a + i b)^{2} = i

a^{2} - b^{2} + 2 i a b = i

a^{2} - b^{2} = 0

und

2 a b = 1

a = \pm b

und und wegen

2 a b = 1 > 0

dann

a = b

. Also

a^{2} = 1 / 2

a = b = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}

a + b i = \pm (\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}})

.

Da

e^{i π / 4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}}

, liefern beide Wege dasselbe, was auch zu erwarten war.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1550500

1550499

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?