Hallo,
wenn Lösungen der char. Gleichung sind, so gilt wegen .
Auf diese Weise zeigt sich, dass bei doppelter Nullstelle eben nicht nur , sondern auch Lösungen sind. Das sollte Frage 1 beantworten.
Zur zweiten Frage: Entsprechend:
Demnach:
Übrigens:
Es wird also mitnichten nur zu umgewandelt.
Vielmehr beschreiben und über den gleichen Untervektorraum.
Was du offenbar noch nicht ganz verinnerlicht hast: Ein Fundamentalsystem ist EINE Basis des Lösungsvektorraumes. Dahinter steckt vor allem, dass es sich um einen Vektorraum handelt. Insbesondere sind Linearkombinationen daraus wieder Elemente dieses Vektorraums. Desweiteren kann man für solche Vektorräume eigentlich auch immer verschiedene Basen (= Fundamentalsysteme) angeben.
Was bei dir auch noch nicht so richtig zu sitzen scheint, ist der Umgang mit mehrfachen Nullstellen der char. Gleichung. Kurz: Da ist Nacharbeit dringend empfohlen.
Welche Literatur hat der Prof. zu dem Thema nahegelegt? Ich würde mit der anfangen!
Mfg Michael
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