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Komplizierte Exponentialgleichungen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Exponentialgleichung

marleen aktiv_icon

14:42 Uhr, 14.03.2010

Ich habe ein paar Schwierigkeiten mit Exponentialgleichungen.
Hier habe ich 5 davon. Von allen besitze ich die Lösungen und zum Teil auch den Rechenweg.
Es würde mich sehr freuen, wenn mir jemand zu den Aufgaben einen vollständigen, gut verständlichen Rechenweg angibt.

1.

2^{x + 3} : 5^{2 x - 3} = 3^{5 - x} \cdot 4^{3 x}

2^{x} + 2^{x + 2} = 3^{x} + 3^{x + 3}

{(7^{2 + x - 1})}^{2} = 36

2^{x} + 3 = 2^{x + 1}

2^{x} + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 3^{x} + 3^{x + 1} + 3^{x + 2}

zu 1. gerundetes Ergebnis:

0,2533

zu 2. Lösungsweg:

2^{x} + 2^{x} \cdot 2 = 3^{x} + 3^{x} \cdot 3^{3}

5 \cdot 2^{x} = 28 \cdot 3^{x}

Diese beiden Schritte sind mir nicht klar, vor allem nicht, wie man auf die

28

kommt. Es ist möglich, dass ich falsch von der Tafel abgeschrieben habe und es deshalb nicht verstehe. Den weiteren Teil verstehe ich:

(5 : 28) = 3^{x} : 2^{x}

(5 : 28) = {1,5}^{x}

durch logarithmieren

- 4,249 = x

gerundet

zu 3.

Ergebnis:

0,96

zu 4.

2^{x} + 3 = 2 \cdot 2^{x}

x = - 1,527

zu 5.

2^{x} + 2 \cdot 2^{x} + 4 \cdot 2^{x} = 3^{x} + 3 \cdot 3^{x} + 9 \cdot 3^{x}

{(2 : 3)}^{x} = (13 : 7)

x = - 1,527

Viel Spaß beim Lösen :-D)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

xx1943 aktiv_icon

14:55 Uhr, 14.03.2010

ad2

Du hast nur einen Exponenten vergessen:

2^{x} + 2^{x + 2} = 3^{x} + 3^{x + 3}

2^{x} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 3^{x} + 3^{x} \cdot 3^{3}

Das war das 1. Potenzgesetz

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{x} + 2^{x} \cdot 4 = 3^{x} + 3^{x} \cdot 27 2^{2} = 4

und

3^{3} = 27

Nun kann man links

2^{x}

und rechts

3^{x}

ausklammern:

2^{x} (1 + 4) = 3^{x} (1 + 27)

Man hätte auch Äpfel- und Birnenmathematik betreiben können:
1Apfel+4Äpfel=1Birne+27Birnen
5Äpfel=28Birnen

5 \cdot 2^{x} = 28 \cdot 3^{x}

... .

. usw

xx1943 aktiv_icon

15:09 Uhr, 14.03.2010

ad3
entweder ist die Lösung falsch oder die Angabe falsch abgeschrieben.
Versuch mal die Lösung in die gepostete Gleichung einzusetzen

: (

Im Prinzip:

{()}^{2} = 36

() = 6

und dann logarithmieren

ad4
analog zu

2)

findet man

2^{x} = 3

da kommt aber nicht

x = - 1,5

heraus sonder

x = \frac{log (3)}{log (2)}

ad5
geht genau wie 2. Äpfel und Birnen zusammenzählen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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