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Komponenten eines Vektors bezüglich einer Basis

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angewandte lineare Algebra

Lineare Unabhängigkeit

Vektorräume

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Lineare Unabhängigkeit, Vektorraum

17Student20 aktiv_icon

20:53 Uhr, 08.04.2012

In der Vorlesung haben wir gelernt, dass sich die Komponenten von Vektoren ändern, je nachdem in welcher Basis sie dargestellt werden. Ein beliebiger Vektor

v

lässt sich darstellen durch eine lineare Kombination eines gegebenen Satzes von Basisvektoren

(e 1, e 2, e 3)

als

v = v 1 e 1 + v 2 e 2 + v 3 e 3

. Bezüglich einer Basis kann der Vektor dann einfach als

(v 1)

v = (v 2)

(v 3)

dargestellt werden Nun soll ich von der Komponentendarstellung bezüglich einer Basis das Zeugs zur Darstellung in einer anderen Basis umrechnen.

Gegeben sind die zwei Basen

E (e 1, e 2, e 3)

und

B (b 1, b 2, b 3)

des

R^{3}

Es gilt

b 1 = 2 e 1 + e 2 - e 3, b 2 = - e 1 + e 2, b 3 = e 1 + e 3

. Geben sie die Komponenten der Basisvektoren beider Basen bezüglich der Basis

E

an.

Nun mein Problem ist, dass ich seit

12

Uhr daran sitze und irgendwie stehe ich auf dem Schlauch
mir kommt der Ansatz dass ich

1
1=gleichsetze mit

b 1 = 2 e 1 + e 2 - e 3, b 2 = - e 1 + e 2, b 3 = e 1 + e 3

1

ich komme dann auf das Ergebnis

e 1 + e 2 + e 6

wenn ich den Gauß lösen mit 3 Variablen ist das richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)