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Komposition von Matrizen

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Matrizenrechnung

Tags: Lineare Abbildungen, Matrizenrechnung

Anazoo aktiv_icon

22:21 Uhr, 07.09.2011

Hallo,

kann mir bitte einer erklären, wie ich die Komposition folgender Matrizen berechne?

P \circ Q

Q = (\begin{matrix} 2 & - 4 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ - 1 & 2 & - 1 \end{matrix})

P = (\begin{matrix} - 1 & 4 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 & 2 \end{matrix})

wäre echt toll, hab schon im internet gesucht, aber leider nichts helfendes gefunden...

danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

weisbrot aktiv_icon

23:09 Uhr, 07.09.2011

hey!

kompositionen gibt es soweit ich weis nur für funktionen, also

(f \circ g) (x) = f (g (x)) -

sowas.
mit komposition von matrizen könnte gemeint sein die komposition der funktionen, welche durch multiplikation mit diesen matrizen gegeben sind, also

z . b . :

f : ℝ^{3,3} \to ℝ^{3,3}, x \to A \cdot x

g : ℝ^{3,3} \to ℝ^{3,3}, x \to B \cdot x

mit

A, B \in ℝ^{3,3}

dann ist

(f \circ g) (x) = f (g (x)) = f (B \cdot x) = A \cdot (B \cdot x) = (A \cdot B) \cdot x

entsprechend würde komposition von matrizen hier wohl einfach produkt dieser matrizen bedeuten.

lg

Anazoo aktiv_icon

23:23 Uhr, 07.09.2011

Na die Aufgabe dazu lautet:

Bestimmen Sie die Abbildungsvorschrift der linearen Abbildung

P \circ Q : ℂ 3 \to ℂ 3

aber ich hab leider nicht mal annähernd eine idee...

weisbrot aktiv_icon

23:28 Uhr, 07.09.2011

na die aufgabe sagts ja schon:

P

und

Q

sind abbildungen. wenn du

P

und

Q

als matrizen gegeben hast, dann wird das denke ich so sein wie ich vorher geschrieben hab.

lg

ps: hab dir ne nachricht geschrieben

Anazoo aktiv_icon

23:32 Uhr, 07.09.2011

nun ja, das müsstest du für mich schon ein bisschen einfacher formulieren..:-) ich verstehe es leider nicht bzw. ich bräuchte sowas wie "rechenschritte".

aber dennoch danke :-)

ps: hab ich schon gesehen, hab dir ja geantwortet

weisbrot aktiv_icon

17:07 Uhr, 08.09.2011

also ersetze in meinem ersten post einfach

ℝ

durch

ℂ, A

durch

P

und

B

durch

Q

. deine gewünschte komposition ist dann also einfach

P \cdot Q

beziehungsweise

(P \circ Q) (x) = (P \cdot Q) \cdot x

. lg

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