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Kondition einer Matrix

Universität / Fachhochschule

Tags: Eigenwert

 
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anonymous

anonymous

10:56 Uhr, 22.01.2022

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Hallo,
im Bild erkennt man, dass man QR Zerlegung dazu nutzen kann, um die Minimum-Norm-Lösung zu bestimmen. (siehe Foto

Warum berechnet sich jetzt die Kondition der Matrix A aus den Eigenwerten von At⋅A.
Die Kondition einer Matrix A haben wir eingeführt als k(A)=||A||⋅||A-1||.
Also warum taucht nun plötzlich At⋅A auf ??


Vielen Dank im Voraus!

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:08 Uhr, 22.01.2022

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Es gilt ∥A∥2=λmax(AtA) und ∥A-1∥2=1/λmin(AtA)
Z.B. hier nachzulesen:
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/viewer.html?pdfurl=https%3A%2F%2Fwww.k-achilles.de%2Falgorithmen%2FMatrixnorm-Konditionszahl-Eigenwert-Eigenvektor.pdf&clen=199399&chunk=true
Beide Tatsachen sind nicht ganz einfach zu beweisen. Die Beweise dafür müssten also irgendwo davor stehen.

Frage beantwortet
anonymous

anonymous

13:33 Uhr, 22.01.2022

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Vielen Dank für den hilfreichen Tipp,
es steht ziemlich sicher nicht auf den Seiten vorher, da ich die alle schon durchgearbeitet habe. Werde es aber trotzdem noch einmal überprüfen.

Liebe Grüße