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Konditionszahl von einer Matrix

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Tags: Fehlerabschätzung, Konditionszahl, Lineare Algebra, Numerik, Sonstig

 
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S-amalgh

S-amalgh

15:10 Uhr, 08.05.2021

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Hallo zusammen, ich muss in dieser Aufgabe programmieren, aber ich muss erstmal bei b) wissen wie ich den relativen Fehler der Lösung in der euklidischen Norm zusammen mit der Kondizionszahl κ(A^k) der entsprechenden
Matrix und dem Produkt κ(A^k)*epsilon_0 aus Maschinengenauigkeit ε0 (eps) und der Konditionszahl κ(A^k), und die relativen Fehler zusammen mit
der Fehlerschätzung mathematisch berechnen kann.
Könnte mir jemand bitte erklären wie ich sie mathematisch berechnen kann?


Danke im Voraus!

Uiojzbjfbjboigjboignbenannt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

10:26 Uhr, 11.05.2021

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Hallo,
leider bin ich kein Numeriker, so dass ich zu b) nichts beitragen kann.
Zu a) kann ich ein paar Bemerkungen machen, die dir aber vermutlich nichts nützen,
da du das alles ohnehin wohl bereits weißt:
Die Konditionszahl κ(A) einer regulären Matrix A berechnet man so:
Man bildet ATA. Das ist eine positiv-definite symmetrische Matrix.
Daher hat sie nichtnegative reelle Eigenwerte.
Es ist κ(A)=λmax/λmin, wobei λmax und λmin
der maximale bzw. minimale Eigenwert von ATA ist.
Leider ist (Ak)TAk nicht dasselbe wie (ATA)k. Das erschwert sicher,
eine geschlossene Formel für κ(Ak) zu finden.
Mehr kann ich nicht beisteuern :(
Im Internet findet man zum Glück Matrixrechner, die die Kondition
einer Matrix berechnen lassen, so dass man die Ergebnisse eines selbsterdachten
Algorithmus mit den Ergebnissen der Online-Apps vergleichen kann ...
Mit
valdivia.staff.jade-hs.de/matrizen.html
geht das ganz gut.
Gruß ermanus
Frage beantwortet
S-amalgh

S-amalgh

16:37 Uhr, 11.05.2021

Antworten
Danke :-)
Könntest du mir bitte dabei helfen?
www.onlinemathe.de/forum/Residuum-und-Loesungsguete
Vielleicht hast du Idee :(