 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Kongruenzen kürzen
Kongruenzen kürzen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Algebraische Zahlentheorie
Primzahlen
Teilbarkeit
Tags: Algebraische Zahlentheorie, Primzahl, Sonstig, Teilbarkeit
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe vor mir eine Aufgabe und weiß nicht ganz wie ich das angehen soll. Die Aufgabe habe ich als Bild angehängt, weil ich hier im LaTeX-Modus, das Modulo-Symbol nicht ordentlich darstellen kann. Ich weiß nicht genau, wie ich beweisen kann, dass gekürzt werden darf, dass es geht verstehe ich, das habe ich mehrmals durchprobiert. Und dass sich nicht durch beliebige ganze Zahlen ersetzen lässt ist leicht durch ein Gegenbeispiel zu zeigen. Freue mich auf jeden Tipp. LG  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hallo, die Aussage ist äquivalent zu bzw. und bedeutet: "(a-b)*d ist durch p teilbar". Klingelt es? |
 |
|
Hey vielen Dank fuer deine Antwort. Ich glaube es klingelt, zumindest ein bisschen, da es ja heißt, dass nicht ist, kann ich ohne weiteres wegkuerzen. Trotzdem weiß ich leider nicht genau, wie ich einen Beweis ansetzen soll. Meine erste Vermutung war ein Widerspruchsbeweis, aber ich glaube das fuehrt zu nichts :-D) LG |
|
|
|
Hat noch wer einen weiteren Tipp? |
|
|
|
Hallo ad=n*p+bd falls man durch kürzen kann muß durch teilbar sein daraus folgt ganz also wenn keine Primzahl ist kann durch teilbar sein, also nicht unbedingt ganz. gruß ledum |
|
|
|
Vielen Dank ledum für deine Antwort, ich versteh nicht ganz was du mit "nicht unbedingt ganz" meinst. LG |
|
|
|
Hallo auch für manche nicht Primzahle kann man kürzen, aber eben nicht immer. kann, muss aber nicht durch teilbar sein Gruß ledum |
|
|
|
Hat wer lust mir den Beweis vorzuführen, ich komm nicht drauf :( Trotzdem vielen Dank für eure Tipps! |
|
|
|
Hallo ich hab ihn doch praktisch ausgeführt? Gruß ledum |
|
|
|
Ich versteh nicht ganz, wie daraus folgt dass . Wo ist denn dein hin. Du kürzt das erste weg (bei ) und das zweite ersetzt du durch . Hmmm... Nimmst du an, dass keine Primzahl ist und machst einen Widerspruchsbeweis? Oder bezieht sich das auf Teil2 der Frage? |
|
|
|
Hallo da waren Schreibfehler und fehlende Pausen oder Komma- mit ad=n*p+bd folgt wenn kann nicht teilen also nur wenn man gilt also gilt also aber vielleicht ist die Anregung von Gast für dich leichter? Gruß ledum |
|
|
|
Vielen Dank für deine Antwort, ich habe es nochmal mit dem Ansatz von Gast probiert, magst du mal schauen ob das so gilt? Also in der Angabe steht ja ist nicht kongruent modulo , das heißt ja nichts anderes wie (teilt-nicht) . Beweis durch Widerspruch, ich nehme an ist nicht kongruent modulo . Was ja das gleiche ist wie (teilt-nicht) . Jetzt forme ich das (mod ) um zu (mod ), was ja das gleiche ist wie Laut Annahme teilt nicht und laut Angabe teilt nicht , also Widerspruch! Passt das so? |
|
|
|
Hallo du musst das besser aufschreiben. also gegeben ist ad=bd zu zeigen dann aus 2. ad-bd=0 0mod daraus folgt entweder ausgeschlossen wegen 1. oder das ist dasselbe wie warum brauchst du da einen Widerspruch? Gewöhne dir an bei Beweisen genau aufzuschreiben, was ist die Vors, (hier 1. was ist die Beh. dann aus der oder den Vors den beweis basteln Gruß ledum |
 |
|
Hallo, super vielen Dank, am Zettel hab ich es ja schön aufgeschrieben, nur hier hab ich es nur so reingeschmiert :-P) Ok, so einfach kann es sein, aber wäre es rein theoretisch mit dem Widerspruch auch gültig? Ich hab gesehen, dass man es wirklich nicht braucht, aber eigentlich sollte es doch auch gelten oder? LG |
1300867
1299872