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Hallo Leute, ich mal wieder mit einer Frage bzgl. Kongruenzen.
ich habe und
Wie soll ich solche Dinger lösen? In der Uni hatten wir eine Methode, die sowas hätte lösen können, wenn ggT(141,210) gewesen wäre . aber da dies nicht der Fall ist, weiß ich nimmer wie ich weirte vorgehen soll .
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo,
sollen die Kongruenzen simultan gelöst werden oder unabhängig voneinander?
Mfg Michael
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Nee das sind schon zwei verschiedene Aufgaben, hab nur beide mal erwähnt, da ich doch mein, dass beide auf gleicher Art und Weise gelöst werden.
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Hallo,
ahnte ich schon.
Also wenden wir und zunächst einmal der Aufgabe mod 210 zu.
Leider ist das auch schon ein Sonderfall, da 141 und 210 nicht teilerfremd sind (beide durch 3 teilbar), wie du ja auch schon selbst schreibst. Da versucht man herauszufinden, bei welcher Potenz von 141 Identität auftritt (wenn das geht). Hierbei haben wir Glück, da mod 210 gilt. Damit ist eine Lösung. Ich weiß allerdings im Moment nicht, ob noch weitere auftreten.
Die zweite Aufgabe ist wegen einfacher. Du sprichst selbst an, dass ihr das an der Uni zu lösen gelernt habt.
Mfg Michael
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Hey cool, danke erstmal. Aber was hat es mit der Identitätsregel auf sich? Leider kenne ich diese nicht - zu mindest ist mir keine bewusst - kannst du mir dies also vielleicht noch näher erläutern?
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Hallo,
war eher ein Zufallstreffer. Muss darüber noch nachdenken. Bin aber nicht ganz fit, daher begnüge ich mich im Moment einfach mit der Erkenntnis.
Mfg Michael
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Hallo,
zur ersten Aufgabe:
Ganz offensichtlich gilt hier:
Ganz offensichtlich folgt daraus:
Für die 5 kann man mittels eines Taschenrechners ermitteln:
Damit muß auch gelten:
Für die 7 kann man mittels eines Taschenrechners ermitteln:
Damit gilt auch:
Zu lösen ist demzufolge das folgende System von Kongruenzen:
Aus der letzten Kongruenz ergibt sich der Startwert . Da dieser nicht die vorletzte Kongruenz erfüllt, muß addiert werden, ergibt . Diese Zahl erfüllt auch schon die Kongruenz modulo 3 aber leider nicht die Kongruenz modulo 2. Deshalb wird nunmehr addiert, ergibt . Damit sind alle 4 Kongruenzen erfüllt und ist die einzige Lösung.
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