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Finden sie das kleinste positive ∈ das das folgende Kongruenzsystem erfüllt (mit Rechenweg) kann mir bitte jemand die Lösungsweg etwas ausführlich erklären. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Ich würde es zuerst mal so umformen: mod <=> mod (hier wurde benutzt, dass mod ) und mod <=> mod (hier wurde benutzt, dass mod Also haben jetzt das System mod mod mod Das weitere Vorgehen ist hier erklärt: de.wikipedia.org/wiki/Chinesischer_Restsatz Konkret. 1. Suchen , , so dass . Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus kommt man hier auf , . 2. Suchen , , so dass . Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus kommt man hier auf , . 3. Suchen , , so dass . Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus kommt man hier auf , . Wenn du zu faul bist, um es selbst zu rechnen, hier ist der Rechner: www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/erweitertereuklid.htm Jetzt also haben , und . Damit ist eine Lösung. Sie ist nicht positiv, aber ist für jedes ebenfalls eine Lösung. Also suchen so, dass möglichst klein, aber noch positiv ist. Mit bekommen die kleinste positive Lösung. |
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Danke DrBoogie für die ausführliche Erklärung. “3x=4 x=4/3=4⋅5=6 (hier wurde benutzt, dass 5⋅3=1 7)” jedoch diesen Teil von dem Umformen habe ich nicht ganz verstanden wie ist zu geworden? |
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Wobei man bei der manuellen Rechnung im konkreten Datenfall auch gelegentlich ein paar Abkürzungen nehmen kann: So kann man beispielsweise hier die ersten beiden Kongruenzen gleich zu zusammenfassen, und damit einen Schritt dann beim Chinesischen Restsatz einsparen. |
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"jedoch diesen Teil von dem Umformen habe ich nicht ganz verstanden" ist modulo dasselbe wie , denn mod . Modulo-Rechnung funktioniert halt bisschen anders als "normale". |
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jetzt ist klar geworden DrBoogie. Danke |