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Konjugiert-komplexe Zahlen

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, konjugierte komplexe Zahlen

 
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Rotfuchs

Rotfuchs aktiv_icon

21:44 Uhr, 24.04.2018

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Hey! :-)
Ich soll beweisen, dass (z1) ´ +(z2) ´= (z1+z2) ´ und (z1) ´* (z2) ´= (z1⋅z2) ´ (´steht hier für konjugiert-komplexe Zahl), komm aber leider überhaupt nicht voran und weiß auch nicht wirklich, wie ich das angehen könnte.

Ich hab das auf folgende Weise versucht:
(z1)=a+bi
(z1) ´ =a-bi

(z2)=c+di
(z2) ´ =c-di
_________________

(z1) ´ +(z2) ´ =(a-bi)+(c-di)⇒(ac+bdi)
(z1+z2) ´ = ?
Ich versteh nicht, wie ich (z1+z2) ´ und (z1⋅z2) ´darstellen soll. So vielleicht: ((a+bi)-(c+di))?



(z1) ´ ⋅(z2) ´ =(a-bi)⋅(c-di)=ac-adi-bci+bdi2=ac-adi-bci-bd
(z1⋅z2) ´ = ?


Liebe Grüße, Rotfuchs

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

21:50 Uhr, 24.04.2018

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"Ich versteh nicht"

Und ich verstehe nicht, wie Du auf ac+bdi kommst.

Das ist doch absolut banal:

Sei z1=x1+iy1, z2=x2+iy2.

Dann z1+z2‾=x1+iy1+x2+iy2‾=x1-iy1+x2-iy2=x1+iy1‾+x2+iy2‾=z1‾+z2‾.

Das schreibt man übrigens \bar{z_1} usw.
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

21:52 Uhr, 24.04.2018

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Sei z1=x1+iy1, z2=x2+iy2.

Dann gilt z1⋅z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=x1x2-y1y2+i(x1y2+x2y1).

Daher z1⋅z2‾=x1x2-y1y2+i(x1y2+x2y1)‾=x1x2-y1y2-i(x1y2+x2y1).
Rotfuchs

Rotfuchs aktiv_icon

23:16 Uhr, 24.04.2018

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Das ac+bdi ist sehr blöd ausgedrückt... Damit meinte ich eigentlich (a+c)+(bi+di), also eine ganz normale Addition.

Ok danke!